The Qaether Log

평면 플라켓(사각형 루프) 구조링크 수: 4개균일 결합 상수 \(K_{ij}=K_0\) 가정 시$$U_{\rm plaq} = -\sum_{4\:\text{links}}K_0 = -4\,K_0$$위상 정렬 관점에서는 모든 위상이 동일할 때(\(\Delta\phi_{ij}=0\)) 정적 평형을 이룸.정사각뿔(피라미드) 구조링크 수: 밑면 4개 + 옆면 4개 = 총 8개동일한 \(K_0\) 가정 시$$U_{\rm pyr} = -\sum_{8\:\text{links}}K_0 = -8\,K_0 \;에너지가 두 배 깊게 낮아져, 더 큰 에너지 우물에 갇힌 “진정한 안정 구조”로 판단.결합 수 및 결합 강도 고려실제 Qaether 이론에서는 $$K_{ij} = K_0\exp[-\lambda(V_{\rm void}(m..

아래와 같이 단계별로 공액변수를 정의하고, 고전 Poisson 괄호에서 양자화된 교환 관계까지 차례로 유도하면, 자연스럽게 \(\hbar_q\)가 실제 플랑크 상수 \(\hbar\)와 동일해야 함을 확인할 수 있습니다. 1. 라그랑지언 작성 및 공액운동량 정의단일 셀 i의 자유 위상 운동항만 고려한 단순화된 Lagrangian:$$L_i \;=\; \frac{1}{2}\,I_i\,\dot\phi_i^2 \quad (I_i는 관성모멘트)$$공액운동량은$$\pi_i \;=\; \frac{\partial L_i}{\partial\dot\phi_i} \;=\; I_i\,\dot\phi_i \;=\; P_i$$즉, 이 이론에서 정의한 \(P_i\)와 일치합니다. 2. 고전 Poisson 괄호고전 역학에서 위상 \..

업쿼크는 사각형 결합 1개와 삼각형 결합 4개로 구성되어 있음. 그러나 이걸 다르게 본다면 사각형 플라켓 1개와 4개의 선분 결합(글루온)으로 되어있다고 볼 수 있음.사각형 플라켓은 QCD에서 이야기하는 플라켓과 일치한다고 볼 수 있음

Qaether → Einstein : 전과정 일람표단계 핵심 식·정의 요지A. 격자 기초1 셀 길이 = 플랑크 길이 \(l_p\)플라켓 면적 \(A_p\sim l_p^{2}\)4-D 셀 부피 \(V_{\text{cell}} = l_p^{4}\)FCC 격자·정사각플라켓이 공간의 최소 패치B. 국소 위상 → 결핍각플라켓 위상합 $$S_p=\sum_{(ij)\in\ell_4}\Delta\phi_{ij}=4\pi n_p$$정수 \(n_p\) 가 결핍 정수C. \(n_p\) ↔ 리치 스칼라$$2\pi n_p \sime A_p R_{\text{eff}}(p)$$ D. Regge 작용 정의$$S_R=C_0\sum_p A_p n_p$$\(C_0\) 아직 미정E. 격자 → 연속 치환$$\displaystyle\sum_p..

\(\hbar_q=\hbar\) 를 가정한 상태에서 FCC 격자의 위상 동역학이 장파장·저에너지 한계에서 어떻게 유효 연속체의 파동 방정식—즉 로렌츠 대칭성을 가지는 파동 방정식—을 재현하는지 보자. 1. 위상 동역학의 선형화원래의 비선형 방정식 (A9) 중 감쇠와 색전하 항을 무시하고, 등벡터 결합 상수 \(K_{ij}=K_0\) 가 균일하다고 가정하면,$$I\,\ddot\phi_i \;=\; K_0\sum_{j\in\mathcal N(i)}\sin(\phi_j-\phi_i)$$장파장·저에너지에서는 위상차가 작으므로 \(\sin(\Delta\phi)\approx\Delta\phi\) 로 근사:$$I\,\ddot\phi_i \;\approx\; K_0\sum_{j}(\phi_j-\phi_i) \;\equ..

1. 완성된 동역학 방정식$$\boxed{ I_i\,\ddot\phi_i \;+\;\gamma_i\,\dot\phi_i \;=\; \sum_{j\in\mathcal N(i)}\Bigl[ K_{ij}\,\sin(\phi_j-\phi_i) \;-\;6\,U_6\,\sin\bigl(6(\phi_i-\phi_j)\bigr) \Bigr] \;-\;\underbrace{\kappa_v\bigl(V_{\text{void},i}-V_{\rm void,eq}\bigr)\, \frac{\partial V_{\text{void},i}}{\partial\phi_i}}_{\text{Void 복원력}} }$$여기서$$V_{\text{void},i} =V_{\rm FCC}-\Bigl(1+\tfrac{m_i}{4}\Bigr)V_Q,..