Qaether 연구일지

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

“순환열 → 색 → 맛(정팔면체) → 쿼크 → 바리온/메손 → 트라이앵글릿 → 정사면체 → 렙톤 → 전하·스핀”까지, 기본 대칭을 순환열의 \(D_4\)로 하여 규약을 일관된 수학 기호와 정의로 정리한다. 0. 전제·기호격자: FCC, 격자 간격 \(a=l_p\). (v1.4에서 부터 반영 예정)노드(사이트) \(i\): 단위 쿼터니안 \(q_i\in SU(2)\) (로터/스핀자 자유도).링크 위상: \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\).짧은 루프 잠금(삼각·사각)$$\Delta\phi_{ij}\in\tfrac{\pi}{6}\mathbb Z,\qquad \sum_{(ij)\in \ell}\Delta\phi_{ij}\equiv \Phi_\ell=2\pi n_\ell\ (n_\ell\..

1) 루프(플라켓) 포텐셜: 정의와 값루프 결합만 남긴 정적 퍼텐셜:$$V_{\text{loop}}(\square) =\underbrace{\Lambda_\ell\sum_{e\in\square}(1-\cos\theta_e)}_{\text{U(1) 위상 잠금}} +\underbrace{\frac{1}{2g_s^2}\|G_\square-\mathbb I_3\|_F^2}_{\text{SU(3) Wilson(플라켓)}}, \quad \theta_e=\frac{\pi}{6}\,\zeta_e.$$세 대표 순환열(계열)에 대해 플라켓 하나당 값:U(1) 항$$\begin{aligned} (0,2,4,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda_\ell,\\ (0,1,5,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda..

안에 태그를 넣어 이미지를 배치합니다 -->0. 핵심 요약링크 위상차 양자화: 모든 링크 위상은 \(\Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\pi/6\) (정수 \(m_{ij}\))로 양자화되며, 격자의 위상군은 \(U(1)/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\). 짧은 루프(△, □)가 이 조건을 동역학적으로 강제한다.플라켓 플럭스 부문 고정: 한 플라켓의 네 링크 정수 \(\{n_i\}\)가 \(\sum n_i=12\)인 부문을 고정한다(정수합, not mod). 이 부문에서만 미세배치(순환열)가 물리적 라벨로 남는다.순환열 3종 = 색 3종: 네 값이 서로 다를 때, 플라켓을 따라 읽은 24개의 원순열을 정사각 판의 디헤드럴 대칭 \(D_4\)(회전·반사)로 나누면 정확히 3개의..

Qaether: 각 공들을 최소단위 공간 Qaether라고 부르자. 그리고 색깔은 현재 Qaether의 진동상태라고 놓자. Qaether는 단위 쿼터니안처럼 행동한다. Void: 각 공들 사이의 결합이 없는 지점을 말한다. 실제로 어떠한 물리적 작용도 없다FCC 구조: 공들은 FCC 구조로 촘촘하게 잘 packing되어 있다. FCC 구조 이외 다른 구조로도 존재할 수 있지만 가장 대칭적인 구조이기 때문에 선택했다.점결합: 공과 공사이는 점결합이 일어나며 공전체 면적대비 이 결합 면적비가 우주상수랑 연결된다고 본다. 그리고 공과 공사이는 coupling이 일어난다. 정상파: 각 Qaether는 정상파를 이루고 있다.격자구조: FCC 구조와 점결합에 의해 공 하나의 중심으로부터 다음 공까지의 중심을 연결하..

0. 목표(Clay YM Mass Gap의 수학적 형태)문제정의: \(G=\mathrm{SU}(N)\) (주로 N=3) 4차원 순수 Yang–Mills에 대해, 격자 자외선 절단 \(a>0\)와 부피 절단 \(\Lambda(질량 갭) 어떤 비상수 게이지-불변 로컬 연산자 O 에 대해 $$\exists\,m>0,\,C(OS 복원 및 동치) OS 복원으로 얻는 물리 힐베르트공간 \(\mathcal H\)과 자가수반 해밀토니안 \(H\ge0\)이 존재하며, 진공 \(\Omega\)가 평행이동 불변·유일이고 에너지-운동량 스펙트럼이 원뿔 내부에 놓인다. 이때 (1)의 \(m>0\)은 \(\mathcal H\)에서의 스펙트럼 갭 $$\operatorname{spec}(H)\cap(0,m)=\varnothing$$..