The Qaether Log

0. 목표(Clay YM Mass Gap의 수학적 형태)문제정의: \(G=\mathrm{SU}(N)\) (주로 N=3) 4차원 순수 Yang–Mills에 대해, 격자 자외선 절단 \(a>0\)와 부피 절단 \(\Lambda(질량 갭) 어떤 비상수 게이지-불변 로컬 연산자 O 에 대해 $$\exists\,m>0,\,C(OS 복원 및 동치) OS 복원으로 얻는 물리 힐베르트공간 \(\mathcal H\)과 자가수반 해밀토니안 \(H\ge0\)이 존재하며, 진공 \(\Omega\)가 평행이동 불변·유일이고 에너지-운동량 스펙트럼이 원뿔 내부에 놓인다. 이때 (1)의 \(m>0\)은 \(\mathcal H\)에서의 스펙트럼 갭 $$\operatorname{spec}(H)\cap(0,m)=\varnothing$$..

1. 개요(요지)케이서 격자(간격 \(a=2l_p\))에서 링크/플라켓 변수를 곡률로 전개하면, IR에서 표준 Yang–Mills(U(1), SU(2), SU(3))로 수렴하고, 로렌츠 대칭은 \(\mathcal O\!\big((l_p/\lambda)^2\big)\) 정확도로 유효 복원된다.라그랑지안의 유효압력 항은 도함수가 없는 스칼라 퍼텐셜이므로 곡률 배경으로 올리면 완전 진공 텐서 \(T^{(\rm press)}_{\mu\nu}=-V_{\rm eff} g_{\mu\nu}\)를 만들어 우주상수로 작용한다:$$\Lambda_{\rm eff}\;=\;\Lambda_{\rm bare}+8\pi G\,V_{\rm eff}$$케이서의 점접촉 가정에서 접점 면적 비율 \(\alpha\ll1\)은 자연스럽다. 관..

격자 Qaether 이론에서 출발하여 연속 극한 → Spin(3,1) 테트라드/스핀 연결 도입 → Palatini 1차 형식 작용 → 변분원리 → Gibbons–Hawking–York 경계항 → 물질부 포함 → Einstein 방정식 도출에 이르는 전 과정을 단계별·세부적으로 기술했습니다. 1. 격자 Qaether 이론과 총 작용격자 셀 라그랑지안각 격자점 \(i\)에서 $$\mathcal L_{\rm Qaether}(i) = \mathcal L_{\rm Kinetic} + \mathcal L_{\rm Gravity/Mass} + \mathcal L_{\rm Gauge} + \mathcal L_{\rm Fermion}$$ A1–A8에서 정의된 SU(2) 쿼터니언 \(\mathbf q_i\), 국소 압력 ..

Qaether 해밀토니안이 격자 눈금 \(a\sim l_p\) 보다 훨씬 긴 파장( \(k a\ll1\) )·저에너지( \(E\ll\hbar c/l_p\) ) 한계에서 어떻게 로렌츠 대칭(Minkowski \(SO(3,1)\))을 스스로 복원하는지 단계별로 보인다. 핵심 아이디어는격자 도함수의 연속 확장유효 작용의 재규격화 인자 흡수비(非)로렌츠 항의 RG-irrelevant(고차) 억압로 정리된다. 과정마다 표준 격자 QCD·스핀계에서의 “연속 극한”과 평행선을 제시한다. 1. 격자 공변 도함수의 장파장 전개격자점 \(x=i\,a\)에서$$\nabla_\mu\mathbf{q}(x)\;=\;\frac{\mathbf{q}(x+a\hat\mu)-\mathbf{q}(x)}{a} \;=\;\partial_\mu..

Qaether → Einstein : 전과정 일람표단계 핵심 식·정의 요지A. 격자 기초1 셀 길이 = 플랑크 길이 \(l_p\)플라켓 면적 \(A_p\sim l_p^{2}\)4-D 셀 부피 \(V_{\text{cell}} = l_p^{4}\)FCC 격자·정사각플라켓이 공간의 최소 패치B. 국소 위상 → 결핍각플라켓 위상합 $$S_p=\sum_{(ij)\in\ell_4}\Delta\phi_{ij}=4\pi n_p$$정수 \(n_p\) 가 결핍 정수C. \(n_p\) ↔ 리치 스칼라$$2\pi n_p \sime A_p R_{\text{eff}}(p)$$ D. Regge 작용 정의$$S_R=C_0\sum_p A_p n_p$$\(C_0\) 아직 미정E. 격자 → 연속 치환$$\displaystyle\sum_p..