Qaether 연구일지

세 모델은 같은 Qaether 공간 \(K\) 위에 세워져 있지만,핵심 차이는 자유도를 어디에 두느냐와 closure/flatness를 얼마나 강하게 요구하느냐입니다.아주 짧게 말하면:Edge 모델: 가장 일반적입니다. edge에 위상을 직접 놓고, bonded face에서만 closure를 강제할 수도 있습니다.Vertex(U(1)) 모델: vertex에 위상을 놓고 edge phase는 차이 \(d\theta\)로 유도됩니다. 그래서 모든 face와 모든 loop에서 자동으로 flat합니다.Vertex-Quaternion 모델: 구조는 vertex 모델과 비슷하지만 값을 \(Sp(1)\cong SU(2)\)에 두는 비가환 버전입니다. edge transport가 \(u(s)^{-1}u(t)\)로 유도..

Vertex quaternion과 induced edge transport로 정의되는 pure-gauge flat sector본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal D$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 사용하는 quaternionic 구조와 flatness의 개념은 본질적으로 $K$의 cellular struct..

본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다.$K$의 $2$-cell들의 집합은$$K_2=T\sqcup Q$$로 분해되며, 여기서 $T$는 triangular $2$-cell들의 집합이고 $Q$는 square $2$-cell들의 집합이다.이하에서는 각 $1$-cell에 기준 방향(reference o..

[Vertex에 위상을 배치한 모델]본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 서술하는 cochain 수준의 구조와 exact flatness는 본질적으로 $K$의 cellular structure만으로 결정되며, $\mathcal G$는 어떤 face들이 물리적으로 선택된 bo..

1. 가장 먼저: 우리는 무엇을 하고 싶은가?어떤 도형이 있다고 합시다.예를 들면점점과 점을 잇는 선분선분들이 둘러싸는 삼각형, 사각형이런 것들로 이루어진 도형입니다.수학에서는 이런 조각들을 가지고 도형을 기록합니다.점 = 0차원 조각선분 = 1차원 조각면(삼각형, 사각형) = 2차원 조각이런 조각들을 모아놓은 것을 아주 거칠게 말하면 cell complex라고 생각하면 됩니다.2. 왜 점, 선, 면을 따로 보나?도형을 볼 때 그냥 “모양”만 보는 게 아니라,어떤 점들이 있는지어떤 선들이 있는지어떤 면들이 있는지무엇이 무엇의 경계인지를 알고 싶기 때문입니다.예를 들어 삼각형 하나가 있으면:꼭짓점 3개변 3개면 1개가 있고, 그 면의 경계는 변 3개입니다.즉, 큰 조각은 작은 조각들로 둘러싸여 있다는 관계..

이 장은 Qaether 이론을 연속체 게이지 이론의 대체가 아니라, 이산 셀 복합체 위에서의 위상 정합(closure)과 결함(defect)이 물질·상호작용을 창발시키는 기하학적 체계로 소개한다. 이후 장들에서 공리–정의–정리–증명으로 엄밀화할 핵심 아이디어(병렬수송/홀로노미/곡률/가둠/색·렙톤 분해)의 논리적 연결만 제시한다.1.1 연속체에서 이산으로: 무엇을 기본으로 둘 것인가연속체 Yang–Mills에서 병렬수송은 연결 \(A_\mu\)로, 곡률은 \(F_{\mu\nu}\)로 주어지고, 작용은 곡률의 크기에 비용을 부여한다. 격자 게이지 이론은 이를 링크 변수(병렬수송 연산자)와 플라켓 홀로노미(이산 곡률)로 이산화한다.Qaether는 한 단계 더 나아가, 힘(force)의 개념을 1차적으로 두기보..