Qaether 연구일지

본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다.$K$의 $2$-cell들의 집합은$$K_2=T\sqcup Q$$로 분해되며, 여기서 $T$는 triangular $2$-cell들의 집합이고 $Q$는 square $2$-cell들의 집합이다.이하에서는 각 $1$-cell에 기준 방향(reference o..

[Vertex에 위상을 배치한 모델]본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal G$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 서술하는 cochain 수준의 구조와 exact flatness는 본질적으로 $K$의 cellular structure만으로 결정되며, $\mathcal G$는 어떤 face들이 물리적으로 선택된 bo..

1. 가장 먼저: 우리는 무엇을 하고 싶은가?어떤 도형이 있다고 합시다.예를 들면점점과 점을 잇는 선분선분들이 둘러싸는 삼각형, 사각형이런 것들로 이루어진 도형입니다.수학에서는 이런 조각들을 가지고 도형을 기록합니다.점 = 0차원 조각선분 = 1차원 조각면(삼각형, 사각형) = 2차원 조각이런 조각들을 모아놓은 것을 아주 거칠게 말하면 cell complex라고 생각하면 됩니다.2. 왜 점, 선, 면을 따로 보나?도형을 볼 때 그냥 “모양”만 보는 게 아니라,어떤 점들이 있는지어떤 선들이 있는지어떤 면들이 있는지무엇이 무엇의 경계인지를 알고 싶기 때문입니다.예를 들어 삼각형 하나가 있으면:꼭짓점 3개변 3개면 1개가 있고, 그 면의 경계는 변 3개입니다.즉, 큰 조각은 작은 조각들로 둘러싸여 있다는 관계..

이 장은 Qaether 이론을 연속체 게이지 이론의 대체가 아니라, 이산 셀 복합체 위에서의 위상 정합(closure)과 결함(defect)이 물질·상호작용을 창발시키는 기하학적 체계로 소개한다. 이후 장들에서 공리–정의–정리–증명으로 엄밀화할 핵심 아이디어(병렬수송/홀로노미/곡률/가둠/색·렙톤 분해)의 논리적 연결만 제시한다.1.1 연속체에서 이산으로: 무엇을 기본으로 둘 것인가연속체 Yang–Mills에서 병렬수송은 연결 \(A_\mu\)로, 곡률은 \(F_{\mu\nu}\)로 주어지고, 작용은 곡률의 크기에 비용을 부여한다. 격자 게이지 이론은 이를 링크 변수(병렬수송 연산자)와 플라켓 홀로노미(이산 곡률)로 이산화한다.Qaether는 한 단계 더 나아가, 힘(force)의 개념을 1차적으로 두기보..

Qaether TheoryDiscrete Topological Gauge Geometry on the FCC Tetra–Octa ComplexPart I. Foundations of the Discrete GeometryChapter 1. Motivation and Conceptual Framework1.1 From Continuum Gauge Theory to Discrete Topological Models1.2 Why FCC Tetra–Octa Geometry?1.3 Flux, Closure, and Matter as Geometric Completion1.4 Overview of the Confinement ProgramChapter 2. The FCC Tetra–Octa Cellular Comp..

소프트 플럭스 에너지, 쌍대 결함 세계면, 그리고 시공간 세계면으로부터의 선형 퍼텐셜 초록 (Abstract)$\mathbb Z_{12}$ 링크 변수를 가진 혼합 사면체-팔면체 (FCC 유형) 세포 분할(cellulation) $X$ 상의 이산 게이지형 모델인 Qaether 이론에서 가둠(confinement) 하한을 공식화한다. 링크 1-공사슬(cochain) $k \in C^{1}(X;\mathbb Z_{12})$은 플라켓(plaquette) 곡률 $Q = \delta k \in C^{2}(X;\mathbb Z_{12})$을 정의한다. 강한 제약 조건 $Q=0$을 균일한 갭(gap) $\epsilon_p(Q \neq 0) \ge \epsilon_{\min} > 0$을 갖는 소프트 플럭스 에너지(sof..