Qaether 연구일지

1. 계의 정의 및 기본 상태 (Definitions & State Space)정의 1.1: 직교 평면과 변(Edges)3차원 좌표계의 원점을 중심으로 세 개의 서로 직교하는 정사각형 $A, B, C$가 각각 $xy, yz, zx$ 평면에 존재한다. 각 사각형의 4변은 시계방향(Clockwise)으로 배정된 방향 벡터 고리(Directed loop)를 형성하며, 각 변의 스칼라 값을 나타내는 집합을 다음과 같이 정의한다.$E_A = {a_1, a_2, a_3, a_4}$$E_B = {b_1, b_2, b_3, b_4}$$E_C = {c_1, c_2, c_3, c_4}$공리 1 (양의 점유 및 이산성):모든 변의 값은 0 이상의 정수(음이 아닌 정수)이다.$$a_i, b_j, c_k \in \mathbb{..

1장. 서론1.1 문제 설정유클리드 3공간 $\mathbb R^3$을 유한 종류의 기본 셀들의 복사본들을 face-to-face로 결합한 복합체로 기술하는 문제는 이산기하와 조합위상수학의 고전적 주제이다. 본 논문이 다루는 출발점은 다음과 같은 질문이다."모든 3-cell이 같은 edge length를 갖는 regular tetrahedron일 때, 그러한 셀들만으로 $\mathbb R^3$를 결함 없이 채우는 face-to-face complex가 존재하는가?"이 문제의 기본적인 장애는 regular tetrahedron의 이면각$$\alpha_{\mathrm{tet}}=\arccos(1/3)$$에 있다. 이 값의 정수배는 $2\pi$가 되지 않으므로, 하나의 edge 주위를 regular tetrah..

이론의 쉬운 소개: 우주는 아주 작은 피라미드 모양의 블록들로 조립되어 있으며, 이 블록들이 시간의 순서를 지키며 쌓일 때 비로소 우리가 아는 4차원 세상이 만들어진다 ## 1. CDT(인과적 동적 삼각형 분할)란 무엇인가?양자 중력의 목표는 아인슈타인의 일반 상대성 이론(거시 세계)과 양자 역학(미시 세계)을 통합하는 것입니다. CDT는 이 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 독특한 접근 방식을 취합니다.시공간의 원자: 시공간을 매끄러운 연속체가 아니라, 아주 작은 '4차원 삼각형(심플렉스)' 블록들을 조립해 만든 구조물로 가정합니다.경로 적분(Path Integral): 양자 역학의 거장 파인만의 아이디어를 빌려, 우주가 가질 수 있는 **모든 가능한 기하학적 형태를 중첩(Superposition)**..

오래전 우리 집 거실 한구석에는 재깍거리는 소리가 유난히 큰 괘종시계가 있었다. 언젠지 기억나지 않는 어느 오후였다. 역시 이유는 기억이 나지 않지만 나는 낡은 괘종시계의 유리문을 열고 그 안을 조심스럽게 살폈다. 시계의 심장부에서는 규칙적인 소음이 들렸고 나는 그 소음에도 아랑곳하지 않고 천천히 하나씩 살펴봤다. 손톱만 한 기어부터 숟가락만큼 커다란 기어까지, 수십 개의 톱니바퀴가 빽빽하게 맞물려 있었다. 지금 기억해보면 참 묘한 광경이었다. 세상 급하다는 듯 시계 방향으로 거세게 돌고 있는 작은 기어도 있고, 바로 그 옆에 맞물린 커다란 녀석은 마치 그에 저항이라도 하듯 반대 방향으로 묵묵히 그리고 아주 천천히 회전하고 있었다. 서로 다른 방향으로 계속해서 움직이고 있는데도 이상하게 막히거나 멈춤없이..

세 모델은 같은 Qaether 공간 \(K\) 위에 세워져 있지만,핵심 차이는 자유도를 어디에 두느냐와 closure/flatness를 얼마나 강하게 요구하느냐입니다.아주 짧게 말하면:Edge 모델: 가장 일반적입니다. edge에 위상을 직접 놓고, bonded face에서만 closure를 강제할 수도 있습니다.Vertex(U(1)) 모델: vertex에 위상을 놓고 edge phase는 차이 \(d\theta\)로 유도됩니다. 그래서 모든 face와 모든 loop에서 자동으로 flat합니다.Vertex-Quaternion 모델: 구조는 vertex 모델과 비슷하지만 값을 \(Sp(1)\cong SU(2)\)에 두는 비가환 버전입니다. edge transport가 \(u(s)^{-1}u(t)\)로 유도..

Vertex quaternion과 induced edge transport로 정의되는 pure-gauge flat sector본 연구의 기본 대상은, $1$-skeleton이 FCC 최근접 이웃 그래프에 실현되고, 그 elementary cycle들을 경계로 하는 triangular $2$-cell 및 square $2$-cell이 부착된 $2$-dimensional cellular complex $K$이다. 또한 $K$에는 geometric realization과 국소 bonding 정보를 기록하는 geometric data $\mathcal D$가 주어져 있다고 가정한다. 다만, 본 절에서 사용하는 quaternionic 구조와 flatness의 개념은 본질적으로 $K$의 cellular struct..