Qaether 연구일지

1. 위상적 기원 — 링크의 위상수FCC 격자에서는 각 링크(1-체인)가 여러 개의 닫힌 2-셀(삼각, 사각 루프)에 둘러싸여 있다.이를 사슬군 체계로 쓰면 \( C_2 \xrightarrow{\partial_2} C_1 \xrightarrow{} 0 \).이때 경계 연산자의 여상(cokernel), 즉 \( \mathrm{coker}(\partial_2) \)에 torsion이 생긴다.그게 바로 \( \mathbb{Z}_{12} \) — 12번 더하면 0이 되는 위상적 순환.그래서 한 링크의 위상차 \( \phi_e \)는\[12\phi_e \equiv 0 \pmod{2\pi}\]로 제한되고, 자연스럽게 \( \pi/6 \) 단위로 양자화된다.즉, 위상차의 “단위”는 물리 법칙이 아니라 격자 자체의 위..

[문제1]정사각형 플라켓의 네 변에 위상차 (\(a,b,c,d\))가 배정되어 있다고 하자. 다음을 가정한다.1. 위상차는 \((-\pi,\pi]\) 범위에 있고, **최소 단위가 \(\pi/6\)** 로 양자화되어 있다.2. 네 값은 서로 달라 엄밀히 **오름차순** \((a3. 닫힘 조건: \(a+b+c+d\equiv 0\pmod{2\pi}\).이때 가능한 모든 \((a,b,c,d)\)를 구하라.[해답]편의를 위해 \(a=k_1\frac{\pi}{6},,b=k_2\frac{\pi}{6},,c=k_3\frac{\pi}{6},,d=k_4\frac{\pi}{6}\) 로 두고\[k_i\in{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},\quad k_1\]라고 하자. 닫힘 조건 \(a+b+c+d\eq..

0. 전제·기호격자: FCC, 링크 변수 $$U_{ij}=\Delta\mathbf q_{ij}=\mathbf q_j\,\mathbf q_i^{-1}\in SU(2)$$링크 총위상은 반드시 \(\Delta\phi^{\text{tot}}_{ij}=n\,\frac{\pi}{6}\)으로 양자화됨(\(n\in\mathbb Z\)) → 잔여 \(\mathbb Z_{12}\) 위상 구조.플라켓 홀로노미 $$U_\square=\prod_{(i,j)\in\square}U_{ij}$$$$\Theta_\square=\arccos\!\big(\tfrac12\mathrm{Tr}\,U_\square\big)$$“유효 쿼크” = 플라켓(사각 루프), “바리온” = 서로 직교하는 플라켓 3장이 닫혀 만든 정팔면체(12모서리 일관성)..

A6. 색전하 (Color Charge) 정의: 기하학적 대칭의 위상수학(Topology)1. 핵심 원리색전하는 입자를 구성하는 2차원 면(Face)인 플라켓(Plaquette)의 위상차 순환열이 갖는 기하학적 대칭성(\(D_4\))의 파괴로부터 창발하는 위상적 속성이다.즉, 색은 스칼라 값의 합이 아니라, 배열의 종류 그 자체를 가리키는 근본적인 분류 체계이다.게이지 변환의 제한: 표준 SU(3) 게이지 이론에서는 모든 로컬 게이지 변환이 허용되어 순환열 라벨은 관측불변이 아니다. 그러나 Qaether 이론에서는 (i) 플라켓 위상합이 \(2\pi\)로 잠금된 섹터, (ii) 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화라는 전제 때문에, 허용 가능한 게이지 변환군이 사실상 플라켓의 \(D_4\) 대칭과 원순..

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

“순환열 → 색 → 맛(정팔면체) → 쿼크 → 바리온/메손 → 트라이앵글릿 → 정사면체 → 렙톤 → 전하·스핀”까지, 기본 대칭을 순환열의 \(D_4\)로 하여 규약을 일관된 수학 기호와 정의로 정리한다. 0. 전제·기호격자: FCC, 격자 간격 \(a=l_p\). (v1.4에서 부터 반영 예정)노드(사이트) \(i\): 단위 쿼터니안 \(q_i\in SU(2)\) (로터/스핀자 자유도).링크 위상: \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\).짧은 루프 잠금(삼각·사각)$$\Delta\phi_{ij}\in\tfrac{\pi}{6}\mathbb Z,\qquad \sum_{(ij)\in \ell}\Delta\phi_{ij}\equiv \Phi_\ell=2\pi n_\ell\ (n_\ell\..