위상 기반 2차 동역학 방정식 (v0.7)

1. 완성된 동역학 방정식

$$\boxed{ I_i\,\ddot\phi_i \;+\;\gamma_i\,\dot\phi_i \;=\; \sum_{j\in\mathcal N(i)}\Bigl[ K_{ij}\,\sin(\phi_j-\phi_i) \;-\;6\,U_6\,\sin\bigl(6(\phi_i-\phi_j)\bigr) \Bigr] \;-\;\underbrace{\kappa_v\bigl(V_{\text{void},i}-V_{\rm void,eq}\bigr)\, \frac{\partial V_{\text{void},i}}{\partial\phi_i}}_{\text{Void 복원력}} }$$

여기서

$$V_{\text{void},i} =V_{\rm FCC}-\Bigl(1+\tfrac{m_i}{4}\Bigr)V_Q, \qquad V_{\rm void,eq} =\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N V_{\text{void},k}$$

 

2. 상수 및 함수 정의

기호	설명	식(또는 물리의미)
\(I_i\)	관성 모멘트	\(I_0\,V_{\text{void},i}\)
\(I_0\)	단위 Void 부피당 관성 모멘트	\( ≈ \frac{1}{5} \frac { \kappa_v V_Q r_q^2 }{ c^2 }\) (선형 근사)
\(\gamma_i\)	감쇠 계수	\(\gamma_0\Bigl(1-\tfrac{m_i}{4}\tfrac{V_Q}{V_{\rm void,max}}\Bigr)\)
\(K_{ij}\)	동조 결합 강도	\(K_0\,e^{-\alpha\,V_{\text{void},i}}\;(\hat b_{ij}\cdot\hat z_i)\)
\(U_6\)	6-fold 이방성 퍼텐셜 깊이	“Z₆ 우물” 깊이 (에너지)
\(\kappa_v\)	Void 탄성 계수	“부피 편향” 복원강도
\(m_i\)	활성 결합 수	\(\mathcal N(i)\)
\(V_Q\)	단일 Qaether 부피	\(\tfrac43\pi r_q^3\approx0.524\,\ell_p^3\)
\(V_{\rm FCC}\)	FCC 셀 전체 부피	\(\approx2\sqrt2\,\ell_p^3\)
\(\alpha\)	결합 민감도 상수	$$\alpha = \frac{1}{V_\text{void,max}} \cdot ln \frac{ K_0 }{K_{\text{min}}} $$
\(\hat b_{ij}\)	결합 단위벡터	FCC 12방향 unit vector
\(\hat z_i\)	스핀축 단위벡터	국소 위상 불일치 벡터 정규화

• Void 부피 경계$$V_{\rm void,max}=V_{\rm FCC}-V_Q, \quad V_{\rm void,min}=V_{\rm FCC}-4V_Q$$
• 전역 평균 부피$$V_{\rm void,eq}=\frac1N\sum_i\Bigl(V_{\rm FCC}-\bigl(1+\tfrac{m_i}{4}\bigr)V_Q\Bigr)$$