The Qaether Log

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$여기서$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$입니다 .진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.따라서$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,..

격자 Qaether 이론에서 출발하여 연속 극한 → Spin(3,1) 테트라드/스핀 연결 도입 → Palatini 1차 형식 작용 → 변분원리 → Gibbons–Hawking–York 경계항 → 물질부 포함 → Einstein 방정식 도출에 이르는 전 과정을 단계별·세부적으로 기술했습니다. 1. 격자 Qaether 이론과 총 작용격자 셀 라그랑지안각 격자점 \(i\)에서 $$\mathcal L_{\rm Qaether}(i) = \mathcal L_{\rm Kinetic} + \mathcal L_{\rm Gravity/Mass} + \mathcal L_{\rm Gauge} + \mathcal L_{\rm Fermion}$$ A1–A8에서 정의된 SU(2) 쿼터니언 \(\mathbf q_i\), 국소 압력 ..

Qaether 해밀토니안이 격자 눈금 \(a\sim l_p\) 보다 훨씬 긴 파장( \(k a\ll1\) )·저에너지( \(E\ll\hbar c/l_p\) ) 한계에서 어떻게 로렌츠 대칭(Minkowski \(SO(3,1)\))을 스스로 복원하는지 단계별로 보인다. 핵심 아이디어는격자 도함수의 연속 확장유효 작용의 재규격화 인자 흡수비(非)로렌츠 항의 RG-irrelevant(고차) 억압로 정리된다. 과정마다 표준 격자 QCD·스핀계에서의 “연속 극한”과 평행선을 제시한다. 1. 격자 공변 도함수의 장파장 전개격자점 \(x=i\,a\)에서$$\nabla_\mu\mathbf{q}(x)\;=\;\frac{\mathbf{q}(x+a\hat\mu)-\mathbf{q}(x)}{a} \;=\;\partial_\mu..

제시된 Qaether 이론의 각 구성 요소(A1-A8)를 바탕으로, 시스템의 동역학을 기술하는 총 라그랑지안(Lagrangian)을 정의할 수 있다. 라그랑지안은 일반적으로 "운동 에너지 - 위치 에너지"(\(L = T - V\))의 형태를 가지며, 장(field) 이론에서는 이를 시공간에 대한 밀도(\(\mathcal{L}\))로 표현한다.Qaether 이론의 라그랑지안 밀도 \(\mathcal{L}_{\text{Qaether}}\)는 다음과 같은 주요 항들의 합으로 일단 구성하자.기본장 운동항 (\(\mathcal{L}_{\text{Kinetic}}\)): Qaether 필드 자체의 동적인 변화(운동 에너지)를 기술.위상 기하학적 퍼텐셜항 (\(\mathcal{L}_{\text{Potential}}\..

결합패턴 정의기본루프트라이앵글릿 (Δ, \(\ell_3\))구성: 3개의 링크가 닫힌 형태.위상 폐합식:$$\Phi_{\ell_3}= \sum_{(ij)\in\ell_3} \Delta\phi_{ij} \;=\; 2\pi\,n_{Δ}, \quad n_{Δ}\in\{\,-1,\,0,\,+1\,\}$$\(n_{Δ}\)를 트라이앵글릿 지수라 부른다.플라켓 (□, \(\ell_4\))구성: 4개의 링크가 닫힌 형태.위상 폐합식(일반형):$$\Phi_{\ell_4}= \sum_{(ij)\in\ell_4} \Delta\phi_{ij} \;=\; 2\pi\,n_{□}, \quad n_{□}\in\{\,-1,\,0,\,+1\,\}$$\(n_{□}\)를 플라켓 지수라 부른다스피너릿 (◇, \(\ell_s\))구성: ℓ₄ ..

Below is a self-contained derivation that shows how the electromagnetic (U (1)) gauge field and spin-½ matter emerge from the Qaether axioms and reduce, in the long-wavelength limit \(a=l_p\!\to\!0\), to the ordinary Maxwell and Dirac equations. 1 U (1) gauge link hidden in the phase latticeAxiom A10 defines the gauge-covariant phase difference$$\Delta\phi_{ij}^{\text{tot}} =\bigl(\phi_j-\phi_i\..