Qaether 연구일지

최근들어 수정한 Qaether 이론의 기초 기하학 변화에 따라 스핀, 전하, 색전하등의 정의를 바꾸는 것이 좀더 정합하다고 판단하여 다음과 같이 수정하기로 결정. 색전하 조합 부분과 색가둠 부분에 대한 수정이 있고 전하, 스핀에 대한 기초적 수정도 가할 예정이다.색전하 위상차 조합색전하 정의에 있어 위상차곱 조합을 만들때 $D_4$ 대칭이 아니라 $C_4$ 대칭을 사용하려고 한다. $$\boxed{\text{색전하: } (h_{01}, h_{12}, h_{23}, h_{30})\text{의 } C_4\text{-대칭 조합}}$$즉 하나의 $h_{xy}$가 색전하가 아니라, 사각 cycle을 따라 배열된 네 상대위상 $h$들의 순환 패턴이 색전하가 된다.사각 cycle을$$\vec{C}_\square = ..

0. 기본 배경Qaether configuration은 다음과 같이 둔다.$$\mathcal Q= \left( V,E,\rho,\ell_Q,q, \mathcal C_\triangle, \mathcal C_\square, \mathcal M_T, \mathcal M_O \right)$$여기서 $V$는 Qaether vertex, $E$는 primitive bond, $\rho:V\to\mathbb R^3$는 geometric realization, $q:V\to SU(2)$는 각 vertex의 quaternionic state다. 중요한 점은 primitive structure가 채워진 면이나 부피가 아니라 boundary graph와 boundary cycle incidence라는 점이다.각 orient..

[Pre-print version] We present a unified lattice framework in which spin, electric charge, and color charge emerge from the topology of the face–centered cubic (FCC) lattice. The coexistence of triangular and square minimal loops in the FCC skeleton provides the minimal structure supporting both SO(3) parity and U(1) phase. A quaternionic SU(2) field at each site encodes spin orientation and loc..

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 유효 쿼크는 ‘서로 직교하는 플라켓 3장으로 닫힌 정팔면체’이다. 전하값은 해당 객체를 이루는 꼭짓점들의 U(1) 방향 프로젝션의 합으로 정해진다. 따라서 쿼터니안 하나는 전하기여를 갖게되며 플라켓은 분수전하를 갖는다.(배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)는 A5에 준함. 2. 정의의 계층 구조(..

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..

1) 루프(플라켓) 포텐셜: 정의와 값루프 결합만 남긴 정적 퍼텐셜:$$V_{\text{loop}}(\square) =\underbrace{\Lambda_\ell\sum_{e\in\square}(1-\cos\theta_e)}_{\text{U(1) 위상 잠금}} +\underbrace{\frac{1}{2g_s^2}\|G_\square-\mathbb I_3\|_F^2}_{\text{SU(3) Wilson(플라켓)}}, \quad \theta_e=\frac{\pi}{6}\,\zeta_e.$$세 대표 순환열(계열)에 대해 플라켓 하나당 값:U(1) 항$$\begin{aligned} (0,2,4,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda_\ell,\\ (0,1,5,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda..