The Qaether Log

로렌츠대칭성 회복을 확인하기 위해서 다음과 같은 테스트를 진행해보려고 한다. 1. FCC 격자 위 위상 진동자의 파동 전파 속도 \(c_\phi(\vec{q})\) 가 방향에 따라 어떻게 달라지는지 확인2. 이산 위상 진동자 → 연속 파동 방정식 수렴3. FCC 방향 텐서 평균 → 등방성 \(\delta^{\mu\nu}\) 수렴4. Void 텐서 \(\mathcal{D}_{\mu\nu}\) 의 등방 수렴성5. 상대론적 분산 관계 근사 [1단계] 이론적 근사 분석 ( 간단한 FCC 구조에서 \(\omega(\vec{q})\) 근사 유도) 선형 근사:$$\frac{d^2 \phi_i}{d\tau^2} \approx 36 \epsilon_\phi \sum_j A_{ij} (\phi_j - \phi_i)$$..

1. 비교의 목적Qaether 이론에서 곡률은 격자의 결합 결핍(Void)으로부터 발생하며, 이는 일반 상대성이론(GR)에서 질량/에너지가 시공간을 굽힌다는 개념과 어떤 식으로 대응되는지를 정리함 2. GR에서 곡률의 정의일반 상대성이론의 핵심:질량 밀도 \(T_{\mu\nu}\)가 시공간 곡률 \(R_{\mu\nu}\)를 유발:$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$국소 질량이 클수록 주변 시공간이 더 크게 굽는다곡률은 미분기하학적으로 계량 텐서 \(g_{\mu\nu}\)의 공간적 변화율로 측정됨 3. Qaether에서 곡률의 정의핵심 아이디어:곡률은 Void 팽창(결합 결핍)의 분포에서 유도됨셀 내 결합 수 \..

라그랑지안 및 작용 원리 기반 재정식화0. 목표위상 진동자 \(\phi_i(\tau)\) 또는 복소 파동함수 \(\psi_i(\tau)\) 에 대해 작용 원리 (Action Principle) 기반의 동역학 정식화위상 차 기반 결합 포텐셜을 포함한 라그랑지안 \(\mathcal{L}\) 구성보존 법칙, 에너지 흐름, 위상 재배열의 정보론적 의미 부여 1. 상태 변수 재확인Qaether 노드 i: 위상 \(\phi_i(\tau)\) , 복소 파동함수 \(\psi_i(\tau) = A_i e^{i\phi_i}\)결합 행렬: \(A_{ij} \in \{0,1\}\)위상차 양자화 조건은 Hamiltonian에서 강제됨 2. 위상 진동자 라그랑지안2.1 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\phi\) 정의:$..

아래는 현재까지 진행한 정의, 구축, 수식화, 검증한 Qaether 이론의 전체적 검증 체계를 분야별로 정리한 것입니다.이론적 정합성, 수학적 성립성, 물리적 구현 가능성의 세 축에서 주요 검증 결과를 포괄적으로 재정리합니다.Qaether 이론: 지금까지의 검증된 이론 정리1. 공간 격자 구조와 방향성* FCC 격자 기반 모델 유도12개 고정 방향 \(D_{\mathrm{FCC}}\)을 통한 결합 방향 이산화\(\vec{r}_{ij} / \ell_p \in D_{\mathrm{FCC}}\) 조건으로 거리 개념이 관계적으로 정의됨FCC 결합 기준으로 정렬 함수 \(f_{ij} = |\vec{Z}_i \cdot \vec{d}_{ij}| \cdot |\vec{Z}_j \cdot \vec{d}_{ji}|\) 도..

1. 공간 구조 및 상태 변수1.1 격자 구조기본 구조는 플랑크 길이 \(\ell_p\) 스케일의 이산 FCC 격자허용 결합 방향:\(D_{\mathrm{FCC}} = \{ \vec{d}_1, \dots, \vec{d}_{12} \} \subset \mathbb{R}^3,\quad |\vec{d}_k| = 1\) 1.2 Qaether 상태 함수각 Qaether ii의 상태:$$\Xi_i = (S_i,\ \vec{Z}_i,\ \phi_i), \quad S_i \in \{0,1\},\ \vec{Z}_i \in \mathbb{S}^2,\ \phi_i \in [0, 2\pi)$$\(S_i\): 활성 여부\(\vec{Z}_i\): 내재 회전축\(\phi_i\): 위상 변수 (관측 불가, 위상차만 관측 가능) 1...

수학모델 구성1. Void model FCC 단위셀 부피:\[V_{\rm FCC}=a^3=(\sqrt2\, \ell_p)^3=2\sqrt2\, \ell_p^3\]Qaether 4개 부피:\[V_Q=4\!\times\tfrac{4\pi}{3}(\tfrac{ \ell_p}{2})^3=\tfrac{2\pi}{3}\, \ell_p^3\]최소 Void 부피(완전 결합, \(m=12m\)):$$V_{\min} =V_{\rm FCC}-V_Q =\Bigl(2\sqrt2-\tfrac{2\pi}{3}\Bigr) \ell_p^3$$결합 수 $$m=\tfrac12\sum_{i\neq j}A_{ij}, 0\le m\le12$$결합수에 따른 Void 부피 $$𝑉_{void}(m)= 𝑉_{FCC} - 𝑉_𝑄 + Δ𝑉(𝑚..