Qaether 연구일지

제1장: 공간의 기하학적 구조1.1 FCC 접촉 네트워크의 3-복합체공리 1.1 (기본 셀 복합체)공간은 다음과 같은 3-차원 셀 복합체 $X$로 주어진다:$$X=(V,E,P,C_3)$$$V$: 0-셀 (사이트, Qaether 위치)$E$: 1-셀 (유향 링크). $i\to j$와 $j\to i$는 동일 접촉의 반대 방향$P=P_3\cup P_4$: 2-셀 (플라켓)$P_3$: 정삼각 플라켓 (3-셀의 면)$P_4$: 정사각 플라켓 (내부 구조 또는 기하학적 골격)$C_3$: 3-셀 (부피 셀) 1.2 혼합 3-셀 분해: 정팔면체 + 정사면체공리 1.2 (Tetra–Octa 혼합 분해)FCC 접촉 네트워크의 3-셀은 정팔면체와 정사면체로 혼합 분해된다:$$\boxed{C_3 = C_3^{(O)}\ \sq..

1. 사슬(chain)과 경계(boundary)1.1 셀 복합체의 기본 아이디어격자나 다면체를 다룰 때, 다음과 같이 정의할 수 있다.0–(차원) 셀 = 점(vertex)1–(차원) 셀 = 선분(edge)2–(차원) 셀 = 면(face)3–(차원) 셀 = 부피(volume)이 셀들을 정수 계수로 선형 결합한 것이 사슬(chain)이다.예를 들어,\[c = e_1 + e_2 - e_3\]는 세 개의 엣지를 더하거나 빼서 만든 1–사슬.이 사슬을 결합할때 ‘–’ 부호는 방향을 바꿨다는 뜻으로 점은 방향이 없고, 선분은 방향을 가질 수 있으며, 면의 경우는 경계의 회전방향으로 방향을 결정하고 부피의 경우는 기본 축으로 결정. 1.2 경계 연산자 \( \partial \)각 셀은 모두 다음과 같이 자신의 경계를..

0. 표기·가정 (공통)\( G=(V,E) \): FCC 최근접결합 그래프 (주기경계).2–셀 \( F \):사면체의 삼각면 ( \(\Delta\) )octahedron의 사각면 ( \(Q\) ) — 대각 사각 루프.사슬군 및 경계사상\[C_2=\mathbb Z^F,\quad C_1=\mathbb Z^E,\quad \partial_2:C_2\to C_1.\]각 링크 \( e\in E \)에 위상차 \( \phi_e\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z \)라고 하면 위상사상 \( \Phi:C_1\to\mathbb R/2\pi\mathbb Z \)는\[\Phi(\operatorname{im}\partial_2)=0 \quad \text{ (모든 2–셀 경계의 위상합이 0) }\]한 엣지 \( e ..

플라켓의 위상차 합이 고정되고 각각의 위상차가 이산화되어 있을 경우 3가지 순환열 동치류가 존재한다는 증명이다.이 증명은 SU(3)에서 쿼크의 색이 3가지인것을 표현하기에 적합해서 중요한 구조로 보고 있다.더해서 이 쿼크류의 3가지 색을 각각 다른 순환열과 결합하여 정팔면체 결합까지 만들어 바리온 구조를 설명하려고 하고 있다.다만 현재 이 논문은 거기까지 간 내용은 아니고 수학적으로 존재성을 입증할 뿐이다. 본 논문을 genodo에서 DOI 받아서 researchgate에 올렸다. 수학적으로 증명만 하면 되서 엄밀하게 증명하였다. https://www.researchgate.net/publication/396437920_Counting_Distinct_Plaquette_Phase_Configuration..

A3. 질량과 중력의 창발: 결합 압력 모델셀 면적 변수전체 빈 경계면 면적: \(\mathfrak A_s \approx \pi l_p^2\) (한 Qaether 셀의 외부 반사 가능한 면적)결합당 막히는 면적: $$\mathfrak A_b \ll \mathfrak A_s \; \Longrightarrow\; \alpha \;\equiv\; \frac{\mathfrak A_b}{\mathfrak A_s} \ll 1$$남은 반사 면적셀 \(i\)가 \(m_i\)개 결합했다면 $$\mathfrak A_i(m_i) = \mathfrak A_s - m_i\,\mathfrak A_b = (1 - \alpha\,m_i)\,\mathfrak A_s$$FCC 격자 최대 \(m_i=12\)에서도 \(\alpha m_i\..

* 본 Qaether 이론은 실험적으로 검증되지 않은 토이이론임을 미리 밝힙니다. 도입: 이론의 핵심 철학 및 개요우주는 어떠한 물리적 자유도나 경계조건이 전혀 정의되지 않는 완전한 공허(Void) 속에, 지름 \(l_p\)인 불연속 최소단위 공간 Qaether들이 면심입방(FCC) 구조로 암묵적 접촉 관계(contact)로 배치된 비가환 위상 네트워크(quaternion phase network)로 이해된다. 모든 물리 법칙(입자·장·중력)은 오직 Qaether 정점 간의 링크 변수와 그로부터 유도되는 holonomy 및 곡률로부터 나온다.각각의 Entity를 정의해 본다면 다음과 같다Void는 변수·메트릭·경계조건이 전혀 존재하지 않는 순수 무(無)를 뜻한다. 좌표·거리·시공간 구조를 일절 제공하지 ..