Qaether 연구일지

A6. 색전하의 정의 (\(D_4\) 순환열 동치류) 0. 배경·기호(엄밀 정식화)격자와 체인 복합체FCC 최근접결합 그래프 \(G=(V,E)\) 위에 삼각/사각 최소루프를 2-셀로 붙인 2-스켈레톤 \(X\)를 잡는다. $$C_2=\mathbb Z^F, \quad C_1=\mathbb Z^E, \quad \partial_2:C_2\to C_1$$ 각 링크 \(e\in E\)에는 위상 \(\phi_e\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)를 두고, 모든 최소루프 \(f\)에 대해 \(\Phi(\partial_2 f)=0\)가 성립한다.이때 \(\Phi:C_1\to\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)는 1-코사이클로 잘 정의된다. 링크 위상 양자화특정 링크 \(e\)의 동치류 \([e]..

1. 위상적 기원 — 링크의 위상수FCC 격자에서는 각 링크(1-체인)가 여러 개의 닫힌 2-셀(삼각, 사각 루프)에 둘러싸여 있다.이를 사슬군 체계로 쓰면 \( C_2 \xrightarrow{\partial_2} C_1 \xrightarrow{} 0 \).이때 경계 연산자의 여상(cokernel), 즉 \( \mathrm{coker}(\partial_2) \)에 torsion이 생긴다.그게 바로 \( \mathbb{Z}_{12} \) — 12번 더하면 0이 되는 위상적 순환.그래서 한 링크의 위상차 \( \phi_e \)는\[12\phi_e \equiv 0 \pmod{2\pi}\]로 제한되고, 자연스럽게 \( \pi/6 \) 단위로 양자화된다.즉, 위상차의 “단위”는 물리 법칙이 아니라 격자 자체의 위..

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

“순환열 → 색 → 맛(정팔면체) → 쿼크 → 바리온/메손 → 트라이앵글릿 → 정사면체 → 렙톤 → 전하·스핀”까지, 기본 대칭을 순환열의 \(D_4\)로 하여 규약을 일관된 수학 기호와 정의로 정리한다. 0. 전제·기호격자: FCC, 격자 간격 \(a=l_p\). (v1.4에서 부터 반영 예정)노드(사이트) \(i\): 단위 쿼터니안 \(q_i\in SU(2)\) (로터/스핀자 자유도).링크 위상: \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\).짧은 루프 잠금(삼각·사각)$$\Delta\phi_{ij}\in\tfrac{\pi}{6}\mathbb Z,\qquad \sum_{(ij)\in \ell}\Delta\phi_{ij}\equiv \Phi_\ell=2\pi n_\ell\ (n_\ell\..

1) 루프(플라켓) 포텐셜: 정의와 값루프 결합만 남긴 정적 퍼텐셜:$$V_{\text{loop}}(\square) =\underbrace{\Lambda_\ell\sum_{e\in\square}(1-\cos\theta_e)}_{\text{U(1) 위상 잠금}} +\underbrace{\frac{1}{2g_s^2}\|G_\square-\mathbb I_3\|_F^2}_{\text{SU(3) Wilson(플라켓)}}, \quad \theta_e=\frac{\pi}{6}\,\zeta_e.$$세 대표 순환열(계열)에 대해 플라켓 하나당 값:U(1) 항$$\begin{aligned} (0,2,4,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda_\ell,\\ (0,1,5,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda..

양–밀스 이론은 비가환 게이지 장이 질량 간극을 가질 것임을 물리적으로 예측하지만, 이를 엄밀히 수학적으로 증명하는 것은 아직 난제로 남아 있다. Qaether 이론은 격자 기반의 위상 양자화와 진공 압력 구조를 통해 비가환 게이지 장에 유효 질량 스케일을 부여하므로, 수학적 증명은 아니더라도 물리학적으로 질량 간극의 존재를 설명할 수 있다고 본다. 이러한 맥락에서 양–밀스 난제를 간단히 소개하고 이해해보려고 한다. 양–밀스(Yang–Mills) 질량 간극(mass gap) 난제4차원(3+1)에서 컴팩트 단순 리군(예: SU(2), SU(3))에 대한 순수 양–밀스 이론이수학적으로 잘 정의된 양자장(QFT)으로 존재하고,바닥상태(진공) 위 스펙트럼에 0이 아닌 유한한 간극 \(m>0\)이 있음을 증명하라..