The Qaether Log

기존의 색전하 정의 방식으로는 왜 쿼크가 바리온을 만들기 위해서는 반드시 3개의 쿼크로 결합해야하는지에 대한 답을 주지 못했다. 따라서 예전에 생각했던 것처럼 플라켓을 2D인 쿼크로 보고 반드시 3개가 xyz축으로 대칭적으로 결합하여 정팔면체를 이뤄서 3D를 만들어 바리온 형태로만 존재한다는 방식으로 다시 정의하려고 한다. 또한 3개의 동치류 플라켓들이 모두 같은 경우 바리온을 형성할 수 있다는 사실을 이미 수학적으로 확인하였으며 2개의 동치류 플라켓과 다른 플라켓이 결합하는 경우, 또 모두 플라켓이 다른 조합으로 만들어진 경우도 바리온을 만들 수 있다는 수학적 구조는 확인했다. 마지막으로 (0,2,4,6) (0,1,5,6) 처럼 3개의 동치류 플라켓으로 바리온을 만들지만 다른 플라켓과 결합하지 못하는 ..

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 “유효 쿼크”의 최소 단위는 정팔면체이며, 전하값은 정팔면체의 축 방향 위상 불균형으로 정해진다(플라켓은 색의 기본 속성만 제공). (배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)는 A5에 준함. 2. 정의의 계층 구조(1) 근본 자유도 — 꼭짓점의 SU(2) 스핀각 꼭짓점 \(i\)의 내부 상태(스핀)는..

A6. 색전하 (Color Charge) 정의: 기하학적 대칭의 위상수학(Topology)1. 핵심 원리색전하는 입자를 구성하는 2차원 면(Face)인 플라켓(Plaquette)의 위상차 순환열이 갖는 기하학적 대칭성(\(D_4\))의 파괴로부터 창발하는 위상적 속성이다.즉, 색은 스칼라 값의 합이 아니라, 배열의 종류 그 자체를 가리키는 근본적인 분류 체계이다.게이지 변환의 제한: 표준 SU(3) 게이지 이론에서는 모든 로컬 게이지 변환이 허용되어 순환열 라벨은 관측불변이 아니다. 그러나 Qaether 이론에서는 (i) 플라켓 위상합이 \(2\pi\)로 잠금된 섹터, (ii) 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화라는 전제 때문에, 허용 가능한 게이지 변환군이 사실상 플라켓의 \(D_4\) 대칭과 원순..

A5. 스핀(Spin)의 정의 – SU(2) 스피너·홀로노미 관점스핀은 Qaether 격자의 SU(2) 스피너가 폐곡선을 따라 병렬 수송될 때 생성되는 홀로노미가 ±1로 나타나 보손과 페르미온을 구분하는 창발적 위상적 자유도이다. 또한, 여러 스핀들이 정점에서 결합할 때는 SU(2) representation 합성 규칙을 따라야 한다.내부 자유도: SU(2) 회전 연산자로서의 쿼터니언 (스핀 자체가 아님)A1의 쿼터니언 표기를 SU(2) 매트릭스 표현하면 $$\mathbf{q}_i = \cos\!\frac{\phi_i}{2}\,\mathbb I + i\,\sin\!\frac{\phi_i}{2}\,\bigl(\mathbf{n}_i\!\cdot\!\boldsymbol{\sigma}\bigr) = \exp\!..

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..

A4. 시간의 창발 - 링크 \(\cdot\) 루프 동등성4.1 원리 (Emergence of Time)시간은 배경이 아니라 국소 활동량(activity) 으로부터 창발한다. 활동량이 클수록 해당 객체(셀·링크·루프)의 고유시간(proper time) 은 로렌츠형 지연$$\gamma^{-1}=\sqrt{1-\beta^2}$$을 따른다. 여기서 \(\beta\)는 “활동률”(무차원)이다.4.2 링크와 루프 (게이지 불변 기하)링크 $$ U_\mu(i)=\mathbf q_{i+\hat\mu}\mathbf q_i^{-1}\in SU(2) $$최소 루프(플라켓): $$ U_{\square}=\prod_{(i,j)\in\square} U_{ij},\qquad \Theta_{\square}=\arccos\!\Big..