The Qaether Log

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..

안에 태그를 넣어 이미지를 배치합니다 -->0. 핵심 요약링크 위상차 양자화: 모든 링크 위상은 \(\Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\pi/6\) (정수 \(m_{ij}\))로 양자화되며, 격자의 위상군은 \(U(1)/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\). 짧은 루프(△, □)가 이 조건을 동역학적으로 강제한다.플라켓 플럭스 부문 고정: 한 플라켓의 네 링크 정수 \(\{n_i\}\)가 \(\sum n_i=12\)인 부문을 고정한다(정수합, not mod). 이 부문에서만 미세배치(순환열)가 물리적 라벨로 남는다.순환열 3종 = 색 3종: 네 값이 서로 다를 때, 플라켓을 따라 읽은 24개의 원순열을 정사각 판의 디헤드럴 대칭 \(D_4\)(회전·반사)로 나누면 정확히 3개의..

포논(phonon) 이론은 고체 내 원자들의 집단적인 진동 모드를 양자역학적으로 기술하는 이론입니다.즉, 고체를 구성하는 원자들이 규칙적인 격자(lattice) 위에서 열적·양자적 요동을 할 때, 그 집단 진동을 하나의 입자처럼 다루는 개념이죠. 1. 기본 개념고체 내 원자들은 평형 위치를 중심으로 진동함.이 진동은 파동 형태로 격자를 따라 전파됨.파동을 양자화하면, 진동 에너지의 최소 단위가 포논이라는 준입자(quasi-particle)가 됨.포논은 보손(Bose-Einstein 통계 따름)이며, 광자와 유사하게 파동과 입자 이중성을 가짐. 2. 고전적 출발점격자 진동의 고전 모델원자를 질량 m인 입자, 결합을 스프링 상수 K인 용수철로 모델링.1차원 단원자 체인:$$m \frac{d^2 u_n}{dt..

FCC 격자에서 위상차가 \(\displaystyle\pi/6\) 단위로 양자화된다는 완전 증명핵심 결론: 모든 링크 \((i,j)\)의 총위상차는     $$  \boxed{\;\;\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}, \qquad m_{ij}\in\mathbb Z\;}$$격자 전체의 위상 자유도는$$\displaystyle U(1)\big/\mathbb Z_{12}\,\simeq\,C_{12}$$로 축소된다. 0. 전제와 기호기호 의미\(l_p\)구(셀) 사이 중심‑간 거리 = 진동 파장\(\phi_i\)셀 \(i\)의 이산 위상$$\chi_{ij}=e^{i\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}}$$링크 변수$$\chi_\ell=\prod_{(a..