The Qaether Log

기존의 색전하 부분은 ChatGPT의 도움으로 정량적 구성하였으나 실제 결합을 모델링할때 정합하지 않은 부분을 발견하게 되었다. 그런 이유로 기존 격자 게이지이론에서 플라켓을 게이지장으로 설명하고 있고 그런 이유로 Qaether 이론과 일치되는 부분이 많아 이를 직접 Qaether이론의 규칙을 가지고 플라켓을 계산해 본 결과 다음과 같은 재미있는 현상들이 발견되어 정리하게 되었다.1. 플라켓 위상차 변수기호 정의링크 위상차$$\displaystyle\Delta\phi_{ij}=n_{ij}\,\frac{\pi}{6},\quad n_{ij}\in\{0,\dots,6\}$$위상합 조건$$\displaystyle\sum_{(ij)\in\Box} n_{ij}=12\quad\bigl(\text{정수 12, not..

색전하(A7) 서술에서 드러나는 주요 정합성 결함 #문제 요약왜 모순‧부정합인가?관련 원문1Cartan 투영이 항상 0이 되는 구조세 링크를 SU(3) 내부의 λ₁·λ₄·λ₆ 축에만 평행하게 임베딩해 놓고 색전하를 Cartan 생성자 λ₃·λ₈ 방향 성분$$C_o^a=\tfrac1{g_s}\mathrm{Tr}[\lambda_a\!\sum_\alpha\widetilde X_{o\alpha}]$$으로 정의했다. λ₁·λ₄·λ₆는 λ₃·λ₈와 직교이므로 Tr(λ₃λ₁)=Tr(λ₈λ₁)=…=0 ⇒ 어떤 링크 조합이라도 \(C_o^{3,8}=0\). 그럼에도 “두 링크 합 ≠0이면 메손 색전하가 생긴다”고 서술하여 자기모순.λ₁·λ₄·λ₆ 정렬 설명 Cartan 투영 정의 메손 색전하 주장2색전하 정의의 비(非)..

Qaether ↔ 윌슨 격자 게이지 이론의 1 : 1 대응격자 간격 \(a=2l_p\), \(U_{ij}=\Delta q_{ij}\) 단계Qaether 정의윌슨 격자 QCD/QED 대응핵심 근거① 링크 변수두 셀의 상대위상 \(\Delta q_{ij}=q_jq_i^{-1}\in SU(2)\) 및 \(\Delta w_{ij}=e^{i(\phi_j-\phi_i)/2}\)윌슨 링크 $$U_{ij}\in G$$국소 변환 $$U_{ij}\to g_jU_{ij}g_i^{-1}$$Qaether 링크와 동일한 변환 법칙② 플라켓(곡률)$$F_{\Box}=\prod_{\ell\in\Box}\Delta q_\ell$$Wilson loop $$U_{\Box}=\prod_\ell U_\ell$$정의가 완전히 일치③ 게이지 작..

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$여기서$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$입니다 .진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.따라서$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,..

격자 Qaether 이론에서 출발하여 연속 극한 → Spin(3,1) 테트라드/스핀 연결 도입 → Palatini 1차 형식 작용 → 변분원리 → Gibbons–Hawking–York 경계항 → 물질부 포함 → Einstein 방정식 도출에 이르는 전 과정을 단계별·세부적으로 기술했습니다. 1. 격자 Qaether 이론과 총 작용격자 셀 라그랑지안각 격자점 \(i\)에서 $$\mathcal L_{\rm Qaether}(i) = \mathcal L_{\rm Kinetic} + \mathcal L_{\rm Gravity/Mass} + \mathcal L_{\rm Gauge} + \mathcal L_{\rm Fermion}$$ A1–A8에서 정의된 SU(2) 쿼터니언 \(\mathbf q_i\), 국소 압력 ..

Qaether 해밀토니안이 격자 눈금 \(a\sim l_p\) 보다 훨씬 긴 파장( \(k a\ll1\) )·저에너지( \(E\ll\hbar c/l_p\) ) 한계에서 어떻게 로렌츠 대칭(Minkowski \(SO(3,1)\))을 스스로 복원하는지 단계별로 보인다. 핵심 아이디어는격자 도함수의 연속 확장유효 작용의 재규격화 인자 흡수비(非)로렌츠 항의 RG-irrelevant(고차) 억압로 정리된다. 과정마다 표준 격자 QCD·스핀계에서의 “연속 극한”과 평행선을 제시한다. 1. 격자 공변 도함수의 장파장 전개격자점 \(x=i\,a\)에서$$\nabla_\mu\mathbf{q}(x)\;=\;\frac{\mathbf{q}(x+a\hat\mu)-\mathbf{q}(x)}{a} \;=\;\partial_\mu..