The Qaether Log

Gemini, Deepseek, ChatGPT를 이용해서 이 가정을 이용해 만든 수학모델을 검증해 봤고 발견된 문제점들이 있어 수정하게 되었다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다. 따라서 결합한 두 Qaether의 중심사이의 거리는 \(\ell_p\)이다. - 각 Qaether는 다음과 같은 상태 함수를 가진다:$$Qaether State = ( 𝑆 , 𝑍 , 𝜙 )$$𝑆 ∈ { 0 , 1 }: 스핀 (0 = 비활성, 1 = 활성)𝑍 ∈ 𝑍 : 축 방향 ( Z는 Qaether 고유 직교 프레임 {\(z_1, z_2, z_3\)} 상에서 하나..

Qaether: 전체 수학 모델 정리 1. 기본 설정공간-시간: FCC 격자 (Face-Centered Cubic lattice), 격자 간격 \(\ell_p\) (플랑크 길이)시간 이산화: 최소 시간 간격 \( T_{\min} = \ell_p / c_v \)기본 변수: 스핀 위상 \( \phi_i \in [0,2\pi) \) (셀 \(i\)), Void 부피 편차 \( V_i \) (셀 \(i\)) 2. 미시 Hamiltonian (1차 원리)셀 에너지: \[ \mathcal{H} = - J \sum_{\langle ij\rangle} \delta_{S_i, -S_j} + \frac{1}{2} K \sum_i V_i^2 \]\(J\): 스핀 결합 강도 (플랑크 단위)\(K = 4J/\alpha^2\):..

앞선 가정이 불러일으킨 몇가지 문제를 해결하기 위하여 가정을 조금 수정하게 되었다. 그 내용은 다음과 같다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다. - Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다. $$S \in \{+1, 0, -1\}$$다만, 스핀 1과 -1은 같은 스핀을 갖지만 스핀 방향이 반대라는 의미이다. 즉, 스핀축을 중심으로 1은 시계방향, ..

스핀대칭성이 있는 축을 중심으로 수직인 방향으로 결합한다는 가정은 다음과 같은 문제가 있다기존 모델의 한계 (스핀축 고정)문제점:스핀축이 고정되어 있으므로, FCC 격자의 특정 방향으로만 결합이 발생합니다.이는 공간의 이방성(anisotropy)을 초래하며, 연속 극한(\(l_p --> 0\))에서 로렌츠 대칭성 위반으로 이어집니다.예시:스핀축이 z-축으로 고정되면 xy-평면의 4개 이웃만 결합에 참여하며, z-축 방향의 결합은 무시됩니다. 이 문제는 스케일업 된다고 하더라도 로렌츠 대칭성에 위배되는 문제가 생긴다. 따라서 이전 가정처럼 결합가능 방향으로만 스핀이 회전한다로 가정을 수정해야 할 것 같다. 그런 경우는 연속극한에서 확실히 로렌츠 대칭성을 만족한다.

기존에 있었던 가정들은 나의 이해가 좀 부족한 부분이 있어서 좀더 원초적으로 기술해본다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다. - Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다. (단, 스핀의 값은 1이고 -1은 회전의 방향이 반대라는 뜻이다)$$S \in \{+1, 0, -1\}$$ - Qaether가 다른 Qaether와 결합을 시도할때는 spin c..

FCC 결합과 스핀에 관련해서 좀더 물리학적으로 정합한 고찰이 있었고 이를 바탕으로 가정을 다음과 같이 고치기로 한다."Qaether는 FCC 격자구조를 기반으로 결합하는데, Qaether의 스핀 대칭성을 갖는 스핀축과 수직인 방향에 있는 Qaether들만 결합이 가능하다."이를 정리해보면:결합 가능한 방향 조건: 스핀축 ⊥ 결합방향FCC 격자에서 각 Qaether는 12개의 결합 방향을 가질 수 있다. 만약 Qaether의 스핀축을 하나의 방향으로 고정한다면, 그 축과 수직인 평면 위에 있는 결합 방향만 실제 결합에 참여할 수 있다는 것이다.예를 들어, 스핀축이 \(\hat{z}\)방향이라면, 결합 가능한 FCC 방향은 \(\hat{x}, \hat{y}, \hat{x} \pm \hat{y}\)같은 \(..