Qaether 연구일지

0. 목표(요약)Qaether 격자(Rest Frame)를 기준계로 두고, 시간은 Planck 틱(Tick)으로 양자화한다. 광자는 링크를 따라 전파하되, 특정 사이트에서 “루프-허용 결함”이 존재하면 확률적으로 루프에 체류(dwell)한 뒤 탈출한다.그 결과 (A: 주파수 독립 탈출확률 $p$) 가정 하에서 평균 도착시간이 닫힌 형식(closed-form)으로 계산되고, 거시적으로는 굴절률 $n_{\rm eff}$를 가진 매질처럼 동작하며, 도플러 효과는 매질 도플러 법칙을 따른다. 1. 공리 (Axioms)공리 A0 (Planck 단위와 Qaether 시계)기본 길이·시간 단위 $l_p, t_p$가 존재하며 다음을 정의한다.$$ \omega_p := \frac{2\pi}{t_p}, \qquad c :..

(Geometric Definition of Color Charge and Confinement in Qaether Lattice Theory)1. 서론: 이산 기하학적 게이지 이론의 기초본 문서는 연속적인 시공간 및 대칭성을 가정하는 표준적인 양자장론과 달리, 이산적인 격자 구조와 기하학적 대칭을 통해 색전하(Color Charge)와 그 가둠(Confinement) 현상을 설명하려는 Qaether 격자 이론의 기본 개념을 제시한다. Qaether 이론은 격자 위에서 물질(페르미온)의 스핀 대칭성과 힘(게이지 보손)의 색 대칭성을 통합적으로 정의하며, 표준 모형의 특정 패턴을 순수한 기하학적 제약으로부터 유도하고자 한다.1.1 Qaether 네트워크의 정의Qaether 이론은 다음 요소들로 구성된 이산..

0) 기초정의(K0.1) 2-complex$$X=(V,E,P), \qquad P=P_\triangle \sqcup P_\square$$여기서 $P_\triangle$는 길이 3 최소루프(삼각), $P_\square$는 길이 4 최소루프(사각)이다.(K0.2) 셀 프레임(쿼터니안)$$\mathbf q_i = \exp\left(i\frac{\phi_i}{2}\mathbf n_i\cdot\boldsymbol\sigma\right) \in SU(2), \quad \phi_i \sim \phi_i + 4\pi$$즉 $SU(2)$ 스피너 프레임(=단위 쿼터니안) 성질을 채택한다.(K0.3) 커넥션과 관측 링크$$\mathbf h_{ij} \in SU(2), \quad \mathbf h_{ji} = \mathbf h..

1. 질량의 기하학적 정의Qaether 이론에서 질량은 힉스(Higgs) 진공의 기대값이 아니라, 격자 기하학적 비용(cost)으로 정의된다. 이는 다음 두 항의 합으로 주어진다:유효 압력 ($P_{\text{eff}}$)플라켓(plaquette), 정사면체, 정팔면체 등의 위상 패턴이 국소적 정합성(flatness)을 얼마나 강하게 깨는지에 대한 비용이다.패턴의 대칭성 형태에 따라 비용이 결정된다 (예: 4-equal → 최소 비용, 2+2 → 중간, 1+1+1+1 → 최대 비용).결합 에너지 ($E_{\text{bind}}$)해당 자유도가 주변 네트워크(SU(3) 색전하, SU(2)$_L$ 약작용)에 결합될 때 발생하는 국소 비틀림 및 응력 비용이다.따라서 질량은 다음과 같이 표현된다:$$m \sim..

0. 목표 (비공식 진술)보이고 싶은 것은 다음과 같다.정리 (비공식)Qaether 이론에서 사용하는링크 위상 $\theta_\ell = \frac{\pi}{6}k_\ell$ ($k_\ell\in\mathbb Z_{12}$)플라켓 닫힘 조건 (flatness)국소 게이지 변환으로 정의된 “게이지 sector”가, 표준 $\mathbb Z_{12}$ lattice gauge theory (LGT)의 링크 변수, $\mathbb Z_{12}$ 게이지군, Wilson-type 국소 해밀토니안과 상태공간(구성 공간), 게이지군 작용과 gauge orbit, 국소 해밀토니안 및 윌슨 루프 관측량의 수준에서 동형이라는 것을 보인다.단, 여기서 동형성은 “zero-flux(flat) 섹터”에 대한 진술이며, 일반적 ..

1. 힐베르트 공간과 기본 연산자(1) 링크 자유도각 edge $e$마다 힐베르트 공간은 다음과 같이 정의된다.$$\mathcal H_e = \mathrm{span}{ |k_e\rangle \mid k_e \in \mathbb Z_{12} }$$전체 시스템의 총 힐베르트 공간은 모든 edge 공간의 텐서곱이다.$$\mathcal H = \bigotimes_{e\in E}\mathcal H_e$$각 링크에 대해 $Z_{12}$ clock/shift 연산자를 도입한다.$$Z_e |k_e\rangle = \exp\left(\frac{2\pi i}{12}k_e\right) |k_e\rangle, \qquadX_e |k_e\rangle = |k_e+1 \pmod{12}\rangle$$두 연산자 사이의 교환 관계(..