The Qaether Log

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..

Qaether: 각 공들을 최소단위 공간 Qaether라고 부르자. 그리고 색깔은 현재 Qaether의 진동상태라고 놓자. Qaether는 단위 쿼터니안처럼 행동한다. Void: 각 공들 사이의 결합이 없는 지점을 말한다. 실제로 어떠한 물리적 작용도 없다FCC 구조: 공들은 FCC 구조로 촘촘하게 잘 packing되어 있다. FCC 구조 이외 다른 구조로도 존재할 수 있지만 가장 대칭적인 구조이기 때문에 선택했다.점결합: 공과 공사이는 점결합이 일어나며 공전체 면적대비 이 결합 면적비가 우주상수랑 연결된다고 본다. 그리고 공과 공사이는 coupling이 일어난다. 정상파: 각 Qaether는 정상파를 이루고 있다.격자구조: FCC 구조와 점결합에 의해 공 하나의 중심으로부터 다음 공까지의 중심을 연결하..

FCC 격자에서 위상차가 \(\displaystyle\pi/6\) 단위로 양자화된다는 완전 증명핵심 결론: 모든 링크 \((i,j)\)의 총위상차는     $$  \boxed{\;\;\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}, \qquad m_{ij}\in\mathbb Z\;}$$격자 전체의 위상 자유도는$$\displaystyle U(1)\big/\mathbb Z_{12}\,\simeq\,C_{12}$$로 축소된다. 0. 전제와 기호기호 의미\(l_p\)구(셀) 사이 중심‑간 거리 = 진동 파장\(\phi_i\)셀 \(i\)의 이산 위상$$\chi_{ij}=e^{i\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}}$$링크 변수$$\chi_\ell=\prod_{(a..