Qaether 연구일지

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 유효 쿼크는 ‘서로 직교하는 플라켓 3장으로 닫힌 정팔면체’이다. 전하값은 해당 객체를 이루는 꼭짓점들의 U(1) 방향 프로젝션의 합으로 정해진다. 따라서 쿼터니안 하나는 전하기여를 갖게되며 플라켓은 분수전하를 갖는다.(배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)는 A5에 준함. 2. 정의의 계층 구조(..

A6. 색전하 (Color Charge) 정의: 기하학적 대칭의 위상수학(Topology)1. 핵심 원리색전하는 입자를 구성하는 2차원 면(Face)인 플라켓(Plaquette)의 위상차 순환열이 갖는 기하학적 대칭성(\(D_4\))의 파괴로부터 창발하는 위상적 속성이다.즉, 색은 스칼라 값의 합이 아니라, 배열의 종류 그 자체를 가리키는 근본적인 분류 체계이다.게이지 변환의 제한: 표준 SU(3) 게이지 이론에서는 모든 로컬 게이지 변환이 허용되어 순환열 라벨은 관측불변이 아니다. 그러나 Qaether 이론에서는 (i) 플라켓 위상합이 \(2\pi\)로 잠금된 섹터, (ii) 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화라는 전제 때문에, 허용 가능한 게이지 변환군이 사실상 플라켓의 \(D_4\) 대칭과 원순..

A5. 스핀(Spin)의 정의 – SU(2) 스피너·홀로노미 관점스핀은 Qaether 격자의 SU(2) 스피너가 폐곡선을 따라 병렬 수송될 때 생성되는 홀로노미가 ±1로 나타나 보손과 페르미온을 구분하는 창발적 위상적 자유도이다. 또한, 여러 스핀들이 정점에서 결합할 때는 SU(2) representation 합성 규칙을 따라야 한다.내부 자유도: SU(2) 회전 연산자로서의 쿼터니언 (스핀 자체가 아님)A1의 쿼터니언 표기를 SU(2) 매트릭스 표현하면 $$\mathbf{q}_i = \cos\!\frac{\phi_i}{2}\,\mathbb I + i\,\sin\!\frac{\phi_i}{2}\,\bigl(\mathbf{n}_i\!\cdot\!\boldsymbol{\sigma}\bigr) = \exp\!..

A4. 시간의 창발 - 링크 \(\cdot\) 루프 동등성4.1 원리 (Emergence of Time)시간은 배경이 아니라 국소 활동량(activity) 으로부터 창발한다. 활동량이 클수록 해당 객체(셀·링크·루프)의 고유시간(proper time) 은 로렌츠형 지연$$\gamma^{-1}=\sqrt{1-\beta^2}$$을 따른다. 여기서 \(\beta\)는 “활동률”(무차원)이다.4.2 링크와 루프 (게이지 불변 기하)링크 $$ U_\mu(i)=\mathbf q_{i+\hat\mu}\mathbf q_i^{-1}\in SU(2) $$최소 루프(플라켓): $$ U_{\square}=\prod_{(i,j)\in\square} U_{ij},\qquad \Theta_{\square}=\arccos\!\Big..

A3. 질량과 중력의 창발: 결합 압력 모델셀 면적 변수전체 빈 경계면 면적: \(\mathfrak A_s \approx \pi l_p^2\) (한 Qaether 셀의 외부 반사 가능한 면적)결합당 막히는 면적: $$\mathfrak A_b \ll \mathfrak A_s \; \Longrightarrow\; \alpha \;\equiv\; \frac{\mathfrak A_b}{\mathfrak A_s} \ll 1$$남은 반사 면적셀 \(i\)가 \(m_i\)개 결합했다면 $$\mathfrak A_i(m_i) = \mathfrak A_s - m_i\,\mathfrak A_b = (1 - \alpha\,m_i)\,\mathfrak A_s$$FCC 격자 최대 \(m_i=12\)에서도 \(\alpha m_i\..

* 본 Qaether 이론은 실험적으로 검증되지 않은 토이이론임을 미리 밝힙니다. 도입: 이론의 핵심 철학 및 개요우주는 어떠한 물리적 자유도나 경계조건이 전혀 정의되지 않는 완전한 공허(Void) 속에, 지름 \(l_p\)인 불연속 최소단위 공간 Qaether들이 면심입방(FCC) 구조로 암묵적 접촉 관계(contact)로 배치된 비가환 위상 네트워크(quaternion phase network)로 이해된다. 모든 물리 법칙(입자·장·중력)은 오직 Qaether 정점 간의 링크 변수와 그로부터 유도되는 holonomy 및 곡률로부터 나온다.각각의 Entity를 정의해 본다면 다음과 같다Void는 변수·메트릭·경계조건이 전혀 존재하지 않는 순수 무(無)를 뜻한다. 좌표·거리·시공간 구조를 일절 제공하지 ..