Qaether 연구일지

FCC 격자와 그 위에서의 결합을 좀더 수학적으로 잘 정의해야 게이지 대칭 계산이 명확해질 것 같아서 그 방법을 구상중에 다음과 같이 정의해보게 되었다. FCC 격자의 기본 구조면심입방격자(Face-Centered Cubic, FCC)는 각 격자점이 12개의 최근접 이웃을 가지는 조밀한 격자다.중심을 \((0,0,0)\)으로 두면 최근접 이웃들은 다음 좌표로 표현된다.\[(\pm1,\pm1,0),\quad (0,\pm1,\pm1),\quad (\pm1,0,\pm1)\]모든 좌표는 FCC의 최근접 거리 \(1/\sqrt{2}\) 가 되도록 정규화하면 각 이웃까지의 거리는 \(1/\sqrt{2}\)이며, 이 벡터들은 ⟨110⟩ 방향을 따른다. 이 배치는 하나의 원자를 둘러싼 cuboctahedron(삼각면 ..

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 유효 쿼크는 ‘플라켓(사각 루프)’, **바리온은 ‘서로 직교하는 플라켓 3장으로 닫힌 정팔면체’**이다. 전하값은 해당 객체를 이루는 꼭짓점들의 U(1) 방향 프로젝션의 합으로 정해진다. 따라서 쿼터니안 하나는 전하기여를 갖게되며 플라켓은 분수전하를 갖는다.(배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)..

쿼크에 대하여v1.4 방식의 색전하 정의가 선택된 이유는 위상차의 순환열 동치류에 의해 플라켓이 가질 수 있는 조합이 3개임에도 불구하고 (단, 위상차가 모두 다를 경우) 분수 전하를 만들 방법을 찾지 못했다. 더해서 플라켓 3개를 결합해서 정팔면체를 구성할때 한개 순환열의 동치류를 이용해서 결합 조건을 만족하는 경우는 가능했지만 다른 순환열을 끼워넣으면 결합조건을 만족하지 않았다. 플라켓을 유사쿼크로 뒀을 경우 그 부분이 문제가 되어 정팔면체를 유사쿼크로 바꿨던 것이다.그런데, 위상차의 principal을 결정하는데 에러가 있어서 이를 \((0,2\pi]\)로 수정하였더니 다음과 같이 정팔면체 입체 폐합이 가능한 플라켓의 종류가 늘어났고 이 플라켓간의 상호 결합이 가능해져서 이전에 되지 않았던 교차 결..

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 유효 쿼크는 ‘서로 직교하는 플라켓 3장으로 닫힌 정팔면체’이다. 전하값은 해당 객체를 이루는 꼭짓점들의 U(1) 방향 프로젝션의 합으로 정해진다. 따라서 쿼터니안 하나는 전하기여를 갖게되며 플라켓은 분수전하를 갖는다.(배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)는 A5에 준함. 2. 정의의 계층 구조(..

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..

Qaether: 각 공들을 최소단위 공간 Qaether라고 부르자. 그리고 색깔은 현재 Qaether의 진동상태라고 놓자. Qaether는 단위 쿼터니안처럼 행동한다. Void: 각 공들 사이의 결합이 없는 지점을 말한다. 실제로 어떠한 물리적 작용도 없다FCC 구조: 공들은 FCC 구조로 촘촘하게 잘 packing되어 있다. FCC 구조 이외 다른 구조로도 존재할 수 있지만 가장 대칭적인 구조이기 때문에 선택했다.점결합: 공과 공사이는 점결합이 일어나며 공전체 면적대비 이 결합 면적비가 우주상수랑 연결된다고 본다. 그리고 공과 공사이는 coupling이 일어난다. 정상파: 각 Qaether는 정상파를 이루고 있다.격자구조: FCC 구조와 점결합에 의해 공 하나의 중심으로부터 다음 공까지의 중심을 연결하..