Qaether 연구일지

업쿼크는 사각형 결합 1개와 삼각형 결합 4개로 구성되어 있음. 그러나 이걸 다르게 본다면 사각형 플라켓 1개와 4개의 선분 결합(글루온)으로 되어있다고 볼 수 있음.사각형 플라켓은 QCD에서 이야기하는 플라켓과 일치한다고 볼 수 있음

Qaether → Einstein : 전과정 일람표단계 핵심 식·정의 요지A. 격자 기초1 셀 길이 = 플랑크 길이 \(l_p\)플라켓 면적 \(A_p\sim l_p^{2}\)4-D 셀 부피 \(V_{\text{cell}} = l_p^{4}\)FCC 격자·정사각플라켓이 공간의 최소 패치B. 국소 위상 → 결핍각플라켓 위상합 $$S_p=\sum_{(ij)\in\ell_4}\Delta\phi_{ij}=4\pi n_p$$정수 \(n_p\) 가 결핍 정수C. \(n_p\) ↔ 리치 스칼라$$2\pi n_p \sime A_p R_{\text{eff}}(p)$$ D. Regge 작용 정의$$S_R=C_0\sum_p A_p n_p$$\(C_0\) 아직 미정E. 격자 → 연속 치환$$\displaystyle\sum_p..

\(\hbar_q=\hbar\) 를 가정한 상태에서 FCC 격자의 위상 동역학이 장파장·저에너지 한계에서 어떻게 유효 연속체의 파동 방정식—즉 로렌츠 대칭성을 가지는 파동 방정식—을 재현하는지 보자. 1. 위상 동역학의 선형화원래의 비선형 방정식 (A9) 중 감쇠와 색전하 항을 무시하고, 등벡터 결합 상수 \(K_{ij}=K_0\) 가 균일하다고 가정하면,$$I\,\ddot\phi_i \;=\; K_0\sum_{j\in\mathcal N(i)}\sin(\phi_j-\phi_i)$$장파장·저에너지에서는 위상차가 작으므로 \(\sin(\Delta\phi)\approx\Delta\phi\) 로 근사:$$I\,\ddot\phi_i \;\approx\; K_0\sum_{j}(\phi_j-\phi_i) \;\equ..

1. 완성된 동역학 방정식$$\boxed{ I_i\,\ddot\phi_i \;+\;\gamma_i\,\dot\phi_i \;=\; \sum_{j\in\mathcal N(i)}\Bigl[ K_{ij}\,\sin(\phi_j-\phi_i) \;-\;6\,U_6\,\sin\bigl(6(\phi_i-\phi_j)\bigr) \Bigr] \;-\;\underbrace{\kappa_v\bigl(V_{\text{void},i}-V_{\rm void,eq}\bigr)\, \frac{\partial V_{\text{void},i}}{\partial\phi_i}}_{\text{Void 복원력}} }$$여기서$$V_{\text{void},i} =V_{\rm FCC}-\Bigl(1+\tfrac{m_i}{4}\Bigr)V_Q,..

결합 패턴 만족 조건전하 $$Q = e \cdot \frac{1}{2\pi} \sum_{i=1}^n \Delta\phi_i$$스핀 $$S = \begin{cases} 0, & \vec{\Phi}_{\text{net}} = 0 \\ \frac{1}{2}, & \vec{\Phi}_{\text{net}} \neq 0 \text{ and minimal} \end{cases}$$색전하 (color):비대칭 위상 조합 → 비색중성 (R, G, B 중 하나)완전 대칭 (세 위상 동일 or 총합 0) → 색중성 (white)삼각형 위상차 패턴 기반 입자 속성 표 패턴 ID 위상차 조합 \((\pi)\) Q (전하) S (스핀) 색전하 예상 입자 A1\((\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac..

Qaether 시스템의 경우는 결합 경로를 통해서 이산경로적분을 해야한다. 1. 이산 구조에 자연스러운 수식화Qaether가 FCC 격자의 이산 점 위에 존재하고, 결합(link)들이 핵심 동역학 단위라면, 연속적 시공간의 작용량(action) 대신 “결합 경로(path)”를 따라 정의된 이산 작용량이 직관적입니다. 여기서 \(L_{ij}\)는 링크 \(i\to j\)를 통해 전파되는 위상 동역학과 스핀 정렬, 포텐셜 에너지 항을 모두 포함하는 국소 이산 라그랑지안입니다.$$S[\{\phi\},\{A\}] \;=\;\sum_{\langle i,j\rangle} \;L_{ij}\bigl(\phi_i,\phi_j,A_{ij}\bigr)\,\Delta\tau$$ 2. 경로적분(formal path integr..