Qaether 연구일지

아래 그림은 Qaether 이론상 Qaether들이 큐브안에 어떤 위치에 존재하는지 나타낸 것이다. 실제는 각 구들의 반지름이 더 커져서 서로 맞닿아 있는 형태라고 보면 된다.여기서는 보기 편하게 구의 크기를 줄였다. Qaether 이론에서 나오는 플라켓은 다음과 같은 형태의 결합이며 보통은 아래 두가지 형태의 변형이라고 보면 된다. 사실은 큐브를 아주 많이 배치하면 두개 모두 구분이 되지 않지만 하나의 큐브를 중심으로 봤을때 하나는 면 부분에서 플라켓을 이루고 하나는 중심부분에서 플라켓을 이루기 때문에 구분하여 봤다. 실제 보다시피 FCC 격자에서는 플라켓은 6개가 모여서 정육면체를 만들지는 못한다. 입체 폐합을 할때는 보통 정삼각형 결합(트라이앵글릿)과 함께 결합하여 다양한 입체 폐합을 이룬다. 다음..

Qaether ↔ 윌슨 격자 게이지 이론의 1 : 1 대응격자 간격 \(a=2l_p\), \(U_{ij}=\Delta q_{ij}\) 단계Qaether 정의윌슨 격자 QCD/QED 대응핵심 근거① 링크 변수두 셀의 상대위상 \(\Delta q_{ij}=q_jq_i^{-1}\in SU(2)\) 및 \(\Delta w_{ij}=e^{i(\phi_j-\phi_i)/2}\)윌슨 링크 $$U_{ij}\in G$$국소 변환 $$U_{ij}\to g_jU_{ij}g_i^{-1}$$Qaether 링크와 동일한 변환 법칙② 플라켓(곡률)$$F_{\Box}=\prod_{\ell\in\Box}\Delta q_\ell$$Wilson loop $$U_{\Box}=\prod_\ell U_\ell$$정의가 완전히 일치③ 게이지 작..

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$여기서$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$입니다 .진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.따라서$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,..

격자 Qaether 이론에서 출발하여 연속 극한 → Spin(3,1) 테트라드/스핀 연결 도입 → Palatini 1차 형식 작용 → 변분원리 → Gibbons–Hawking–York 경계항 → 물질부 포함 → Einstein 방정식 도출에 이르는 전 과정을 단계별·세부적으로 기술했습니다. 1. 격자 Qaether 이론과 총 작용격자 셀 라그랑지안각 격자점 \(i\)에서 $$\mathcal L_{\rm Qaether}(i) = \mathcal L_{\rm Kinetic} + \mathcal L_{\rm Gravity/Mass} + \mathcal L_{\rm Gauge} + \mathcal L_{\rm Fermion}$$ A1–A8에서 정의된 SU(2) 쿼터니언 \(\mathbf q_i\), 국소 압력 ..

Qaether 해밀토니안이 격자 눈금 \(a\sim l_p\) 보다 훨씬 긴 파장( \(k a\ll1\) )·저에너지( \(E\ll\hbar c/l_p\) ) 한계에서 어떻게 로렌츠 대칭(Minkowski \(SO(3,1)\))을 스스로 복원하는지 단계별로 보인다. 핵심 아이디어는격자 도함수의 연속 확장유효 작용의 재규격화 인자 흡수비(非)로렌츠 항의 RG-irrelevant(고차) 억압로 정리된다. 과정마다 표준 격자 QCD·스핀계에서의 “연속 극한”과 평행선을 제시한다. 1. 격자 공변 도함수의 장파장 전개격자점 \(x=i\,a\)에서$$\nabla_\mu\mathbf{q}(x)\;=\;\frac{\mathbf{q}(x+a\hat\mu)-\mathbf{q}(x)}{a} \;=\;\partial_\mu..

제시된 Qaether 이론의 각 구성 요소(A1-A8)를 바탕으로, 시스템의 동역학을 기술하는 총 라그랑지안(Lagrangian)을 정의할 수 있다. 라그랑지안은 일반적으로 "운동 에너지 - 위치 에너지"(\(L = T - V\))의 형태를 가지며, 장(field) 이론에서는 이를 시공간에 대한 밀도(\(\mathcal{L}\))로 표현한다.Qaether 이론의 라그랑지안 밀도 \(\mathcal{L}_{\text{Qaether}}\)는 다음과 같은 주요 항들의 합으로 일단 구성하자.기본장 운동항 (\(\mathcal{L}_{\text{Kinetic}}\)): Qaether 필드 자체의 동적인 변화(운동 에너지)를 기술.위상 기하학적 퍼텐셜항 (\(\mathcal{L}_{\text{Potential}}\..