Qaether 연구일지

\(\hbar_q=\hbar\) 를 가정한 상태에서 FCC 격자의 위상 동역학이 장파장·저에너지 한계에서 어떻게 유효 연속체의 파동 방정식—즉 로렌츠 대칭성을 가지는 파동 방정식—을 재현하는지 보자. 1. 위상 동역학의 선형화원래의 비선형 방정식 (A9) 중 감쇠와 색전하 항을 무시하고, 등벡터 결합 상수 \(K_{ij}=K_0\) 가 균일하다고 가정하면,$$I\,\ddot\phi_i \;=\; K_0\sum_{j\in\mathcal N(i)}\sin(\phi_j-\phi_i)$$장파장·저에너지에서는 위상차가 작으므로 \(\sin(\Delta\phi)\approx\Delta\phi\) 로 근사:$$I\,\ddot\phi_i \;\approx\; K_0\sum_{j}(\phi_j-\phi_i) \;\equ..

1. 완성된 동역학 방정식$$\boxed{ I_i\,\ddot\phi_i \;+\;\gamma_i\,\dot\phi_i \;=\; \sum_{j\in\mathcal N(i)}\Bigl[ K_{ij}\,\sin(\phi_j-\phi_i) \;-\;6\,U_6\,\sin\bigl(6(\phi_i-\phi_j)\bigr) \Bigr] \;-\;\underbrace{\kappa_v\bigl(V_{\text{void},i}-V_{\rm void,eq}\bigr)\, \frac{\partial V_{\text{void},i}}{\partial\phi_i}}_{\text{Void 복원력}} }$$여기서$$V_{\text{void},i} =V_{\rm FCC}-\Bigl(1+\tfrac{m_i}{4}\Bigr)V_Q,..

결합 패턴 만족 조건전하 $$Q = e \cdot \frac{1}{2\pi} \sum_{i=1}^n \Delta\phi_i$$스핀 $$S = \begin{cases} 0, & \vec{\Phi}_{\text{net}} = 0 \\ \frac{1}{2}, & \vec{\Phi}_{\text{net}} \neq 0 \text{ and minimal} \end{cases}$$색전하 (color):비대칭 위상 조합 → 비색중성 (R, G, B 중 하나)완전 대칭 (세 위상 동일 or 총합 0) → 색중성 (white)삼각형 위상차 패턴 기반 입자 속성 표 패턴 ID 위상차 조합 \((\pi)\) Q (전하) S (스핀) 색전하 예상 입자 A1\((\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac..

Qaether 시스템의 경우는 결합 경로를 통해서 이산경로적분을 해야한다. 1. 이산 구조에 자연스러운 수식화Qaether가 FCC 격자의 이산 점 위에 존재하고, 결합(link)들이 핵심 동역학 단위라면, 연속적 시공간의 작용량(action) 대신 “결합 경로(path)”를 따라 정의된 이산 작용량이 직관적입니다. 여기서 \(L_{ij}\)는 링크 \(i\to j\)를 통해 전파되는 위상 동역학과 스핀 정렬, 포텐셜 에너지 항을 모두 포함하는 국소 이산 라그랑지안입니다.$$S[\{\phi\},\{A\}] \;=\;\sum_{\langle i,j\rangle} \;L_{ij}\bigl(\phi_i,\phi_j,A_{ij}\bigr)\,\Delta\tau$$ 2. 경로적분(formal path integr..

우주를 플랑크 스케일 구로 채운다고 가정하고 간단히 수치를 끌어내 보겠습니다.1. 전체 Qaether 개수 N 추정플랑크 길이: \(\ell_p \approx 1.6\times10^{-35}\,\mathrm m\)가시 우주 반지름: \(R\approx 4.4\times10^{26}\)구의 부피 비례로\(N \;\sim\;\Bigl(\frac{R}{\ell_p}\Bigr)^3 = \Bigl(\frac{4.4\times10^{26}}{1.6\times10^{-35}}\Bigr)^3 \approx (2.75\times10^{61})^3 \sim 2\times10^{184}\)2. 국소 동기화 시간 \(\tau_{\rm local}\)​국소적으로 감쇠 지배 영역이라면$$\tau_{\rm local} \;\app..

결합 패턴 ↔ 표준모형 입자 매칭 요약앞서 연구한 패턴을 바탕으로 표준모형 입자와 매칭해 봤습니다. 들어가기에 앞서 피라미드 형의 사각형 부분은 모두 \(\pi\)의 위상차를 갖지만 4기둥중 면중심과 면중심 사이의 위상차는 \(2\pi\)를 이뤄야 합니다. 이런 경우 모든 방향으로 \(4\pi\) 회전 대칭성을 갖습니다. 다음으로 정삼각형 루프는 각 변에 색상 RGB 색상전하를 대입하였습니다. 마지막으로 정팔면체 패턴은 글루볼로 매칭하였으며 이 글루볼 형태는 사실상 글루온 형태의 반복 결합을 통해 고밀도 글루온 응축장(CGC)으로 만들어 볼 수 있었으나 이번 매칭에서는 제외하였습니다. 쿼크에 매칭시킬만한 패턴은 조만간 추가하겠습니다. (※ “정합성”은 결합 규칙·위상 조건·전하 양자화 세 가지를 모두 만..