Qaether 연구일지

기존 가정에서는 다음과 같은 부분이 있었다.\(\Delta \phi_{ij} \in \mathbb{Z}_6 \cdot \pi/3\) (Z₆ 위상 양자화) 그런데 결합구조를 연구하다보니 실제 결합 가능한 위상차는 \(\mathbb{Z}_6 ∪ \mathbb{Z}_4 =\{0, \pi/3, \pi/2, 2\pi/3, \pi, 4\pi/3, 3\pi/2, 5\pi/3\}\) 라는 사실을 알게 되었다.따라서 이 부분에 대한 수정이 불가피하다. 그리고 결합 방향에 따른 결합 행렬을 \(A_{ij} =A_{ji} \) 라고 암묵적으로 가정하고 있었는데 실제 결합 진행 과정에서 \(A_{ij} = -A_{ji} \) 여야 한다는 사실을 발견하게 되어 수정이 필요한 상황이다. 추가적인 가정의 수정부분은 다음과 같다..

요즘은 FCC 격자 구조의 Qaether 모델을 그려놓고 결합 패턴에 대하여 이런 저런 고민을 해보고 있다.이 그림으로는 어떻게 결합하는지 파악하기가 좀 힘들겠다 싶어서 아래와 같이 구의 크기를 줄여서 패턴을 파악해 보고자 한다. 그런데 이렇게 그려두면 공이 너무 많아서 복잡해 보여서 면에 박힌것과 꼭지점에 박힌것을 구분해보자. 격자 안에서 일단 안정적인 결합을 한다고 했을때 어떤 결합이 가능할지부터 시작해보고 싶었다.이런 저런 결합을 시도해보면서 알게 된 내용은 폐곡선으로 닫힌 결합의 경우 위상차의 합이 반드시 2π가 되어야 한다는 것이다. 그렇지 않을 경우 결이 맞지 않아서 안정적인 결합을 이룰 수가 없고 그 위상차에 의해 구조 붕괴를 일으킬 수 있다.일단 폐곡선으로 닫히는 2차원 평면 결합을 우..

로렌츠대칭성 회복을 확인하기 위해서 다음과 같은 테스트를 진행해보려고 한다. 1. FCC 격자 위 위상 진동자의 파동 전파 속도 \(c_\phi(\vec{q})\) 가 방향에 따라 어떻게 달라지는지 확인2. 이산 위상 진동자 → 연속 파동 방정식 수렴3. FCC 방향 텐서 평균 → 등방성 \(\delta^{\mu\nu}\) 수렴4. Void 텐서 \(\mathcal{D}_{\mu\nu}\) 의 등방 수렴성5. 상대론적 분산 관계 근사 [1단계] 이론적 근사 분석 ( 간단한 FCC 구조에서 \(\omega(\vec{q})\) 근사 유도) 선형 근사:$$\frac{d^2 \phi_i}{d\tau^2} \approx 36 \epsilon_\phi \sum_j A_{ij} (\phi_j - \phi_i)$$..

1. 비교의 목적Qaether 이론에서 곡률은 격자의 결합 결핍(Void)으로부터 발생하며, 이는 일반 상대성이론(GR)에서 질량/에너지가 시공간을 굽힌다는 개념과 어떤 식으로 대응되는지를 정리함 2. GR에서 곡률의 정의일반 상대성이론의 핵심:질량 밀도 \(T_{\mu\nu}\)가 시공간 곡률 \(R_{\mu\nu}\)를 유발:$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$국소 질량이 클수록 주변 시공간이 더 크게 굽는다곡률은 미분기하학적으로 계량 텐서 \(g_{\mu\nu}\)의 공간적 변화율로 측정됨 3. Qaether에서 곡률의 정의핵심 아이디어:곡률은 Void 팽창(결합 결핍)의 분포에서 유도됨셀 내 결합 수 \..

라그랑지안 및 작용 원리 기반 재정식화0. 목표위상 진동자 \(\phi_i(\tau)\) 또는 복소 파동함수 \(\psi_i(\tau)\) 에 대해 작용 원리 (Action Principle) 기반의 동역학 정식화위상 차 기반 결합 포텐셜을 포함한 라그랑지안 \(\mathcal{L}\) 구성보존 법칙, 에너지 흐름, 위상 재배열의 정보론적 의미 부여 1. 상태 변수 재확인Qaether 노드 i: 위상 \(\phi_i(\tau)\) , 복소 파동함수 \(\psi_i(\tau) = A_i e^{i\phi_i}\)결합 행렬: \(A_{ij} \in \{0,1\}\)위상차 양자화 조건은 Hamiltonian에서 강제됨 2. 위상 진동자 라그랑지안2.1 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\phi\) 정의:$..

아래는 현재까지 진행한 정의, 구축, 수식화, 검증한 Qaether 이론의 전체적 검증 체계를 분야별로 정리한 것입니다.이론적 정합성, 수학적 성립성, 물리적 구현 가능성의 세 축에서 주요 검증 결과를 포괄적으로 재정리합니다.Qaether 이론: 지금까지의 검증된 이론 정리1. 공간 격자 구조와 방향성* FCC 격자 기반 모델 유도12개 고정 방향 \(D_{\mathrm{FCC}}\)을 통한 결합 방향 이산화\(\vec{r}_{ij} / \ell_p \in D_{\mathrm{FCC}}\) 조건으로 거리 개념이 관계적으로 정의됨FCC 결합 기준으로 정렬 함수 \(f_{ij} = |\vec{Z}_i \cdot \vec{d}_{ij}| \cdot |\vec{Z}_j \cdot \vec{d}_{ji}|\) 도..