Qaether 연구일지

최근 내 머릿속은 온통 'Qaether'의 실질 공간화에 빠져 있다. 물리학자도 아니면서 빠져있다는게 웃긴 이야기지만 잠시 휴식을 할때도, 산책을 할때도 항상 내 눈앞에서 작은 공간의 조각들이 파편처럼 흩어졌다가 다시 얽히고는 한다. 내가 제시해 온 가정이 물리적으로 타당한(feasible) 것일까라는 근원적인 의문은 매일 나를 집요하게 괴롭힌다. 우리가 당연하게 딛고 서 있는 이 거대한 우주 공간이 실은 보이지 않는 미세한 조각들의 정교한 집합체에 불과하다는 생각, 이 직관적인 믿음을 단순한 상상이 아닌 물리적 실체로 증명해보고 싶다는 욕심이 요즘 나의 숙제다. 인력을 가정하지 않는다면 도대체 얘네들은 무슨 힘으로, 어떤 원리로 흩어지지 않고 모여 있으려는 걸까? 이 존재론적인 갈증을 안고 자료를 뒤적..

오래전 우리 집 거실 한구석에는 재깍거리는 소리가 유난히 큰 괘종시계가 있었다. 언젠지 기억나지 않는 어느 오후였다. 역시 이유는 기억이 나지 않지만 나는 낡은 괘종시계의 유리문을 열고 그 안을 조심스럽게 살폈다. 시계의 심장부에서는 규칙적인 소음이 들렸고 나는 그 소음에도 아랑곳하지 않고 천천히 하나씩 살펴봤다. 손톱만 한 기어부터 숟가락만큼 커다란 기어까지, 수십 개의 톱니바퀴가 빽빽하게 맞물려 있었다. 지금 기억해보면 참 묘한 광경이었다. 세상 급하다는 듯 시계 방향으로 거세게 돌고 있는 작은 기어도 있고, 바로 그 옆에 맞물린 커다란 녀석은 마치 그에 저항이라도 하듯 반대 방향으로 묵묵히 그리고 아주 천천히 회전하고 있었다. 서로 다른 방향으로 계속해서 움직이고 있는데도 이상하게 막히거나 멈춤없이..

세 모델은 같은 Qaether 공간 \(K\) 위에 세워져 있지만,핵심 차이는 자유도를 어디에 두느냐와 closure/flatness를 얼마나 강하게 요구하느냐입니다.아주 짧게 말하면:Edge 모델: 가장 일반적입니다. edge에 위상을 직접 놓고, bonded face에서만 closure를 강제할 수도 있습니다.Vertex(U(1)) 모델: vertex에 위상을 놓고 edge phase는 차이 \(d\theta\)로 유도됩니다. 그래서 모든 face와 모든 loop에서 자동으로 flat합니다.Vertex-Quaternion 모델: 구조는 vertex 모델과 비슷하지만 값을 \(Sp(1)\cong SU(2)\)에 두는 비가환 버전입니다. edge transport가 \(u(s)^{-1}u(t)\)로 유도..

핵심 아이디어Qaether의 홀로노미(Plaquette holonomy)를 단일 ‘위상 각도’로 대표할 때, 그 범위를 Principal Value ($[-\pi, \pi)$)로 고정하면 일단 값이 유일해지고, 다음으로 에너지 함수를 $E(\phi) = E(|\phi|)$ 꼴(우함수)로 정의하기 용이해져, Red = 평형(0), Blue = 경계($\pm\pi$)인 ‘대칭 에너지-색상 스펙트럼’이 자연스럽게 도출된다. 이 체계는 기존의 D4-궤도 기반 3-색(‘QCD color’) 라벨과 충돌하지 않으며, 그 위에 별개의 ‘에너지 시각화 색(‘spectral color’)’ 층으로 얹힐 수 있어서 만들어 봤다. 이렇게 색으로 정의하면 눈으로 보기에 편할것 같아서 이렇게 만들어 봤다. 1. Qaether ..

해 질 녘의 산책길에서 만난 낯선 물리 아이디어는 나를 들뜨게 했지만, 곧이어 나에게 깊은 절망감을 안겨주었다. 오랫동안 손을 놔버린 물리학이라는 거대한 성벽 앞에서, 낡고 구식인 나의 두뇌는 너무도 이 아이디어를 수식화 하기에 너무도 빈약했다. 물론 물리학자의 삶을 살아온 것이 아니었기에 이런 낡은 두뇌르 갖게된 건 당연할지도 모른다. 하지만 내 머릿속엔 혼자만의 물리학 이론이 펼쳐지고 있는데, 그것을 기술할 수식 한 줄 적지 못하는 안타까움이 내 안에 가득했다. 그 순간 나는 1912년의 알베르트 아인슈타인을 떠올렸다. (내 아이디어가 아인슈타인의 것처럼 대단하다는게 아니다.)특수 상대성 이론으로 이미 거장의 반열에 올랐던 아인슈타인이었지만, 중력이 시공간을 휘게 한다는 자신의 직관을 수학적으로 증명..

지금 상태에서 가장 큰 정합성 취약점SU(2) 홀로노미의 ‘스펙트럼’ vs \(\mathbb Z_{12}^4\) 벡터 \(w\)가 충돌문서에서는 \(U_p\in SU(2)\)를 도입해놓고, 곧바로 “플라켓 상태는 홀로노미 행렬의 고유상 집합”이라며 \(w=[k_1,k_2,k_3,k_4]\)로 갑니다.문제: \(SU(2)\) 행렬의 고유값은 본질적으로 \(e^{\pm i\theta}\) 두 개(한 개 각도 \(\theta)\)로 결정됩니다.그런데 \(w\)는 4개의 독립 위상(게다가 이후 \(U_\square(w)=\mathrm{diag}(e^{i2\pi k_1/12},\dots)\in U(4)\))을 쓰고 있어요.→ 지금 서술대로면 “\(U_p\in SU(2)\)”와 “\(U_\square(w)\in U..