The Qaether Log

Qaether 이론은 FCC 격자에 배치된 최소 단위 셀과 그 링크 변수를 통해 물리 법칙을 정의하는데, 이 구조는 윌슨이 제안한 격자 게이지 이론과 본질적으로 유사하다. 실제로 Qaether 격자의 링크·플라켓 변수와 holonomy는 Wilson 루프와 동일한 수학적 형식을 가지며, 연속극한에서는 표준 Yang–Mills 라그랑지안으로 수렴한다. 따라서 Qaether 이론의 정합성과 물리적 의미를 이해하기 위해 먼저 윌슨 격자 게이지 이론을 이해할 필요가 있다고 생각해 간단히 소개한다. 1. 개요와 등장 배경1.1 목적격자 게이지 이론은 연속 시공간에서 정의된 게이지 이론(예: 양자색역학, QCD)을 유한 격자 위에 이산화(discretization) 하여 비섭동적(non-perturbative) 해..

1. 격자–연속 대응과 곡률 전개 (규약 고정)격자 간격: \(a \equiv 2l_p\) (셀 중심 간 거리).링크 변수: $$U_{i,i+\hat\mu}=\exp\!\big(i\,a\,g\,A_\mu(x)\big), \quad A_\mu=A_\mu^a T^a$$정규화: $$\mathrm{Tr}(T^aT^b)=\tfrac12\delta^{ab}$$ SU(3)에서 \(\lambda\)-규약(\(\mathrm{Tr}(\lambda_a\lambda_b)=2\delta_{ab}\))과의 대응은 \(T^a=\lambda^a/2\).플라켓: $$U_{\mu\nu}(x)=U_\mu(x)\,U_\nu(x+a\hat\mu)\,U_\mu^\dagger(x+a\hat\nu)\,U_\nu^\dagger(x)$$BCH 전개:..

아래 그림은 Qaether 이론상 Qaether들이 큐브안에 어떤 위치에 존재하는지 나타낸 것이다. 실제는 각 구들의 반지름이 더 커져서 서로 맞닿아 있는 형태라고 보면 된다.여기서는 보기 편하게 구의 크기를 줄였다. Qaether 이론에서 나오는 플라켓은 다음과 같은 형태의 결합이며 보통은 아래 두가지 형태의 변형이라고 보면 된다. 사실은 큐브를 아주 많이 배치하면 두개 모두 구분이 되지 않지만 하나의 큐브를 중심으로 봤을때 하나는 면 부분에서 플라켓을 이루고 하나는 중심부분에서 플라켓을 이루기 때문에 구분하여 봤다. 실제 보다시피 FCC 격자에서는 플라켓은 6개가 모여서 정육면체를 만들지는 못한다. 입체 폐합을 할때는 보통 정삼각형 결합(트라이앵글릿)과 함께 결합하여 다양한 입체 폐합을 이룬다. 다음..

FCC 격자에서 위상차가 \(\displaystyle\pi/6\) 단위로 양자화된다는 완전 증명핵심 결론: 모든 링크 \((i,j)\)의 총위상차는     $$  \boxed{\;\;\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}, \qquad m_{ij}\in\mathbb Z\;}$$격자 전체의 위상 자유도는$$\displaystyle U(1)\big/\mathbb Z_{12}\,\simeq\,C_{12}$$로 축소된다. 0. 전제와 기호기호 의미\(l_p\)구(셀) 사이 중심‑간 거리 = 진동 파장\(\phi_i\)셀 \(i\)의 이산 위상$$\chi_{ij}=e^{i\Delta\phi_{ij}^{\rm tot}}$$링크 변수$$\chi_\ell=\prod_{(a..