Qaether 연구일지

핵심 아이디어Qaether의 홀로노미(Plaquette holonomy)를 단일 ‘위상 각도’로 대표할 때, 그 범위를 Principal Value ($[-\pi, \pi)$)로 고정하면 일단 값이 유일해지고, 다음으로 에너지 함수를 $E(\phi) = E(|\phi|)$ 꼴(우함수)로 정의하기 용이해져, Red = 평형(0), Blue = 경계($\pm\pi$)인 ‘대칭 에너지-색상 스펙트럼’이 자연스럽게 도출된다. 이 체계는 기존의 D4-궤도 기반 3-색(‘QCD color’) 라벨과 충돌하지 않으며, 그 위에 별개의 ‘에너지 시각화 색(‘spectral color’)’ 층으로 얹힐 수 있어서 만들어 봤다. 이렇게 색으로 정의하면 눈으로 보기에 편할것 같아서 이렇게 만들어 봤다. 1. Qaether ..

A6. 색전하의 정의 (\(D_4\) 순환열 동치류) 0. 배경·기호(엄밀 정식화)격자와 체인 복합체FCC 최근접결합 그래프 \(G=(V,E)\) 위에 삼각/사각 최소루프를 2-셀로 붙인 2-스켈레톤 \(X\)를 잡는다. $$C_2=\mathbb Z^F, \quad C_1=\mathbb Z^E, \quad \partial_2:C_2\to C_1$$ 각 링크 \(e\in E\)에는 위상 \(\phi_e\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)를 두고, 모든 최소루프 \(f\)에 대해 \(\Phi(\partial_2 f)=0\)가 성립한다.이때 \(\Phi:C_1\to\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)는 1-코사이클로 잘 정의된다. 링크 위상 양자화특정 링크 \(e\)의 동치류 \([e]..

1. 위상적 기원 — 링크의 위상수FCC 격자에서는 각 링크(1-체인)가 여러 개의 닫힌 2-셀(삼각, 사각 루프)에 둘러싸여 있다.이를 사슬군 체계로 쓰면 \( C_2 \xrightarrow{\partial_2} C_1 \xrightarrow{} 0 \).이때 경계 연산자의 여상(cokernel), 즉 \( \mathrm{coker}(\partial_2) \)에 torsion이 생긴다.그게 바로 \( \mathbb{Z}_{12} \) — 12번 더하면 0이 되는 위상적 순환.그래서 한 링크의 위상차 \( \phi_e \)는\[12\phi_e \equiv 0 \pmod{2\pi}\]로 제한되고, 자연스럽게 \( \pi/6 \) 단위로 양자화된다.즉, 위상차의 “단위”는 물리 법칙이 아니라 격자 자체의 위..

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

“순환열 → 색 → 맛(정팔면체) → 쿼크 → 바리온/메손 → 트라이앵글릿 → 정사면체 → 렙톤 → 전하·스핀”까지, 기본 대칭을 순환열의 \(D_4\)로 하여 규약을 일관된 수학 기호와 정의로 정리한다. 0. 전제·기호격자: FCC, 격자 간격 \(a=l_p\). (v1.4에서 부터 반영 예정)노드(사이트) \(i\): 단위 쿼터니안 \(q_i\in SU(2)\) (로터/스핀자 자유도).링크 위상: \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\).짧은 루프 잠금(삼각·사각)$$\Delta\phi_{ij}\in\tfrac{\pi}{6}\mathbb Z,\qquad \sum_{(ij)\in \ell}\Delta\phi_{ij}\equiv \Phi_\ell=2\pi n_\ell\ (n_\ell\..

1) 루프(플라켓) 포텐셜: 정의와 값루프 결합만 남긴 정적 퍼텐셜:$$V_{\text{loop}}(\square) =\underbrace{\Lambda_\ell\sum_{e\in\square}(1-\cos\theta_e)}_{\text{U(1) 위상 잠금}} +\underbrace{\frac{1}{2g_s^2}\|G_\square-\mathbb I_3\|_F^2}_{\text{SU(3) Wilson(플라켓)}}, \quad \theta_e=\frac{\pi}{6}\,\zeta_e.$$세 대표 순환열(계열)에 대해 플라켓 하나당 값:U(1) 항$$\begin{aligned} (0,2,4,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda_\ell,\\ (0,1,5,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda..