[v1.2] 문제점: 우주상수 문제

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기

A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,

$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$

여기서

$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$

입니다 .
진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.

따라서

$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$

 

2. 우주상수 Λ 공식에 대입

$$\Lambda \;=\; \frac{8\pi G}{c^4}\;\frac{3\hbar c}{2\,l_p^4} =\frac{12\pi\,G\,\hbar\,c}{c^4\,l_p^4} =\frac{12\pi\,G\,\hbar}{c^3\,l_p^4}$$

여기서 플랑크 길이

$$l_p = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \;\Longrightarrow\; l_p^4 = \frac{\hbar^2 G^2}{c^6}$$

를 대입하면

$$\Lambda =\;12\pi\,\frac{G\hbar}{c^3}\;\frac{c^6}{\hbar^2 G^2} =\;12\pi\;\frac{c^3}{\hbar G}$$

 

3. 수치 평가

$$\Lambda_{\rm Qaether} \approx 12\pi\;\frac{(3.0\times10^8\rm\,m/s)^3}{(1.05\times10^{-34}\rm\,J\cdot s)(6.67\times10^{-11}\rm\,m^3/kg\,s^2)} \sim 1\times10^{71}\,\rm m^{-2}$$

이는 관측 값 \(\Lambda_{\rm obs}\sim10^{-52}\,\rm m^{-2}\)에 비해 약 \(10^{123}\)배 큰, 전형적인 “플랑크 스케일 진공 에너지 문제”를 재현한다.

 

4. 결론

Qaether 이론에 따르면 플랑크 스케일에서 생성되는 진공 에너지가 매우 크기 때문에, 추가적인 대칭 보호 기작(quintessence, sequestering 등)이나 미세조정(mechanism of fine‐tuning)이 없으면 실제 관측되는 작은 우주상수를 설명하기 어렵다.