[v1.2] 추가할 부분: 광자의 정의

A9. 광자 (Photon)의 정의 ― U(1) 무질량 게이지 집단의 위상 파동 모드

(기존 A1 – A8에 이어 붙이면 됩니다.)

항목	Qaether 변수/구성	물리적‧수학적 의미	표준 이론과의 대응
기본 자유도	U(1) 링크 위상  $$\displaystyle\Delta w_{ij}=e^{\,i\frac{\Delta\phi_{ij}}{2}}$$	셀 i,j 사이의 상대 내부 위상각 \(\Delta\phi_{ij}\)	전자기 퍼텐셜 \(A_\mu\)의 격자판
광자장 정의	작은 진동 \(\displaystyle\delta\phi_{ij}\ll1\) 만을 취해 $$\displaystyle E_{ij}\equiv\frac{\delta\phi_{ij}}{2}$$	U(1) 위상 파동의 선형화된 국소 전기장	맥스웰 장 강도 \(F_{\mu\nu}\)
라그랑지안 (IR)	$$\displaystyle\mathcal L_{U(1)}\xrightarrow{\delta\phi\ll1}-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$	위상 코사인 항 → 전형적 Maxwell 작용	QED 자유 광자
스핀 1	위상 파동의 위상 공간 → 실공간으로 투영 시 횡(Transverse) 벡터	SU(2) 벡터 표현의 모서리 방향 \(\perp \mathbf k\)	2개 헬리시티 \(\gamma_L,\gamma_R\)
위상·편광	$$\displaystyle\mathbf E\sim \partial_t\delta\phi, \quad \mathbf B\sim\nabla\times\delta\phi$$	위상 \(\delta\phi\)의 좌·우회전 ⇒ 원형 편광	고전적 전·자기장
질량 0	라그랑지안에 \(m_\gamma\) 항 부재. 게이지 대칭이 보호.	위상 이동 $$\delta\phi\!\to\!\delta\phi+\text{const.}$$ 불변	광자 질량 0 보장 (프롤리에 해)
정수 전하와의 결합	가우스 법칙 \(\displaystyle\sum_j E_{ij}=Q_i\)	닫힌 루프 감김수 n ↔ 정수 전하 \(e\,n\) (A6)	쿼크·전자에 대한 전자기 결합
평면파 해	$$\displaystyle \delta\phi(\mathbf r,t)=\phi_0 e^{i(\mathbf k\!\cdot\!\mathbf r-\omega t)}$$	ω²=c²k² (질량 없는 파동 방정식)	자유 Maxwell 방정식 (빛의 속도 전파)
에너지 운반	격자 셀당 \(u=\tfrac12(E^2+B^2)\,l_p^3\)	위상 에너지 밀도의 집합 모드 (A3 압력 모델과 양립)	전자기 파워 $$\mathbf S=\mathbf E\times\mathbf B$$
위상/토폴로지	\(\pi_1(U(1))\) 중성 (n=0) 열린 위상선	전하 루프 없이도 존재 ⇒ 자유 광자	일반 QFT의 “입자 = 진동 모드”

 

1. 광자의 생성 조건 — 선형 위상 파동

국소 위상각 변동 \(\delta\phi_{ij}\)이 아주 작은 한

$$\cos\!\bigl(\tfrac{\Delta\phi_{ij}}{2}\bigr)\simeq 1-\tfrac12E_{ij}^2$$

이므로 A3의 U(1) 플라켓 라그랑지안이 자연스럽게
$$\displaystyle-\tfrac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ 꼴로 축약된다.
이때 파동방정식은

$$\square \,\delta\phi = 0 \quad\Longrightarrow\quad \omega^2=c^2\mathbf k^2$$

⇒ 질량 0 / 광속 전파.

2. 스핀 1 및 편광

링크가 FCC 격자의 모서리 12 방향으로 정의돼 있어 위상 파동이 전파벡터 \(\mathbf k\)에 수직인 횡 모드만 허용된다.
두 독립 기본모드를 따로 위상 \(\delta\phi_\pm\!\propto\!e^{\pm i\omega t}\)로 취하면 헬리시티 \(\pm1\)의 좌·우 원형 편광을 얻는다.

3. 전하·전자기 상호작용

A6에서 정의된 정수 전하
$$\displaystyle Q=e\,n=\frac{e}{2\pi}\!\oint\!d\phi$$
는 격자 가우스 법칙
$$\displaystyle\sum_{j\sim i}E_{ij}=Q_i$$
을 통해 광자장과 결합한다.
따라서 전자(렙톤 루프)·쿼크(색+전하 루프) 주변에 쿨롱 퍼텐셜이 형성되고, 파동 한계에서 전자기 복사로 이어진다.

4. IR 극한 → 맥스웰 방정식

로렌츠 복원 절차(A4, Lorentz.rtf)에서 보여준 대로 \(ka\!\ll\!1\) 범위에선 광자 라그랑지안이 정확히 Maxwell 형이며 자유·상호작용 전파식이 표준 QED와 동형이다.

 

⬛ 정리 (Summary)

• 광자란?
  • U(1) 링크 위상 \(\Delta\phi/2\)의 비(非)정수 감김수를 갖는 소진폭 횡파이며,
  • 라그랑지안이 선형화될 때 자연스럽게 맥스웰 작용을 재현하는 질량 0, 스핀 1 집합모드다.
• 기존 구성 A1 – A8과 정합성
  • 전하는 A6의 정수 감김 루프,
  • 광자는 A6과 동일한 U(1) 위상 변수의 동적 파동 해,
  • 게이지·로렌츠 대칭 복원 논의(A4, Lorentz.rtf) 안에서 질량 0과 선형 분산이 보호된다.
• 타 이론과 비교
  • 격자 QED에서의 윌슨 전기장 ↔ 여기에선 \(\delta\phi/2\),
  • 고체 물리의 위상 자이런(phase phonon) ↔ 플랑크 격자판 “빛”.

이로써 케이서(Qaether) 이론에 광자가 자연스럽게 편입된다.