Qaether 연구일지

Qaether 이론은 FCC 격자에 배치된 최소 단위 셀과 그 링크 변수를 통해 물리 법칙을 정의하는데, 이 구조는 윌슨이 제안한 격자 게이지 이론과 본질적으로 유사하다. 실제로 Qaether 격자의 링크·플라켓 변수와 holonomy는 Wilson 루프와 동일한 수학적 형식을 가지며, 연속극한에서는 표준 Yang–Mills 라그랑지안으로 수렴한다. 따라서 Qaether 이론의 정합성과 물리적 의미를 이해하기 위해 먼저 윌슨 격자 게이지 이론을 이해할 필요가 있다고 생각해 간단히 소개한다. 1. 개요와 등장 배경1.1 목적격자 게이지 이론은 연속 시공간에서 정의된 게이지 이론(예: 양자색역학, QCD)을 유한 격자 위에 이산화(discretization) 하여 비섭동적(non-perturbative) 해..

평탄 배경(민코프스키)에서 중력은 잠시 고정해 두고(ADM은 선택), IR 통합 라그랑지안으로부터 정준 해밀토니안을 도출.핵심은, 게이지장은 \(A_0\)가 라그랑주 승수로서 가우스 제약을 강제하고, 진공 퍼텐셜 \(V_{\rm eff}\)는 그대로 에너지 밀도(+)로 들어온다는 점이다. 준비 (표기·규약)시그니처 (-,+,+,+).\(F_{0i}=\partial_0 A_i-\partial_i A_0, \quad E^i\equiv F^{i0}, \quad B^i\equiv \tfrac12\epsilon^{ijk}F_{jk}\)SU(2), SU(3)에서도 $$E^{a i}\equiv F^{a\,i0}, \quad B^{a i}\equiv \tfrac12\epsilon^{ijk}F^a_{jk} \quad ..

지금까지 구축한 라그랑지안 위에, 중력항 + 우주상수(유효압력) + 게이지·로터 섹터를 하나의 작용으로 통합. 즉, IR(연속)·곡률 배경에서 쓰는 최종 통합본. (민코프스키 시그니처 (-,+,+,+), \(\mathrm{Tr}(T^aT^b)=\tfrac12\delta^{ab}\) 규약)최종 통합 작용 (IR·곡률 배경)$$\boxed{ S_{\rm total} =\int d^4x\,\sqrt{-g}\;\Big[ \underbrace{\frac{1}{16\pi G}\,(R-2\Lambda_{\rm bare})}_{\text{중력}} \;+\;\underbrace{\mathcal L_{\rm rotor}}_{\text{SU(2) 로터}} \;+\;\underbrace{\mathcal L_{\rm gauge..

1. 개요(요지)케이서 격자(간격 \(a=2l_p\))에서 링크/플라켓 변수를 곡률로 전개하면, IR에서 표준 Yang–Mills(U(1), SU(2), SU(3))로 수렴하고, 로렌츠 대칭은 \(\mathcal O\!\big((l_p/\lambda)^2\big)\) 정확도로 유효 복원된다.라그랑지안의 유효압력 항은 도함수가 없는 스칼라 퍼텐셜이므로 곡률 배경으로 올리면 완전 진공 텐서 \(T^{(\rm press)}_{\mu\nu}=-V_{\rm eff} g_{\mu\nu}\)를 만들어 우주상수로 작용한다:$$\Lambda_{\rm eff}\;=\;\Lambda_{\rm bare}+8\pi G\,V_{\rm eff}$$케이서의 점접촉 가정에서 접점 면적 비율 \(\alpha\ll1\)은 자연스럽다. 관..

1. 격자–연속 대응과 곡률 전개 (규약 고정)격자 간격: \(a \equiv 2l_p\) (셀 중심 간 거리).링크 변수: $$U_{i,i+\hat\mu}=\exp\!\big(i\,a\,g\,A_\mu(x)\big), \quad A_\mu=A_\mu^a T^a$$정규화: $$\mathrm{Tr}(T^aT^b)=\tfrac12\delta^{ab}$$ SU(3)에서 \(\lambda\)-규약(\(\mathrm{Tr}(\lambda_a\lambda_b)=2\delta_{ab}\))과의 대응은 \(T^a=\lambda^a/2\).플라켓: $$U_{\mu\nu}(x)=U_\mu(x)\,U_\nu(x+a\hat\mu)\,U_\mu^\dagger(x+a\hat\nu)\,U_\nu^\dagger(x)$$BCH 전개:..

자율형(재매개 불변) 구성, 국소 게이지 구조, 변분 방정식, 연속극한 및 페르미온 포함 여부를 체계적으로 서술합니다. 본 문서는 FCC 위상 양자화와 공변 강성 아이디어를 일관되게 통합합니다.목차전제·기호SU(2) 국소 게이지 구조자율형(배경시간 없음) 전체 라그랑지안대칭과 변분유효시간 \(\tau\) 환산FCC 위상 양자화연속극한(IR)·정규화 메모파라미터·부호·운용 체크(옵션) 페르미온 섹터 추가0. 전제·기호격자는 사이트(셀) i, 링크 \(\langle i,j\rangle\), 플라켓 \(\square\), 유한 루프 \(\ell\)로 구성되며, 격자 간격은 \(a\)입니다. 내부 회전자(물질 자유도)는 \(q_i\in SU(2)\)이고 링크 상대위상은 정의상 \(\Delta q_{ij}=q_j..