Qaether 연구일지

Qaether Theory: Background Independence and the Origin of Spacetime & Matter 0. 서론: 무대 없는 연극현대 물리학은 보통 시공간이라는 무대를 먼저 깔고, 그 위에 입자와 장을 올린다. 이 방식은 압도적으로 성공적이었지만, 양자중력이 던지는 질문은 여전히 남는다. “우주라는 무대 자체는 무엇으로 만들어졌는가?” Qaether 이론은 이 질문을 최대한 끝까지 밀어붙이는 시도이다. 출발점은 단순하다. 좌표도, 메트릭도, 보편적 시간도 없이, 오직 하나의 정보만 허용한다. “최소공간 Qaether가 서로 맞닿아 있다(contact).” Qaether는 처음부터 완성된 수학 체계를 내놓기보다는, 컴퓨터 시뮬레이션 가능한 물리적 그림(physical p..

1. 질량의 기하학적 정의Qaether 이론에서 질량은 힉스(Higgs) 진공의 기대값이 아니라, 격자 기하학적 비용(cost)으로 정의된다. 이는 다음 두 항의 합으로 주어진다:유효 압력 ($P_{\text{eff}}$)플라켓(plaquette), 정사면체, 정팔면체 등의 위상 패턴이 국소적 정합성(flatness)을 얼마나 강하게 깨는지에 대한 비용이다.패턴의 대칭성 형태에 따라 비용이 결정된다 (예: 4-equal → 최소 비용, 2+2 → 중간, 1+1+1+1 → 최대 비용).결합 에너지 ($E_{\text{bind}}$)해당 자유도가 주변 네트워크(SU(3) 색전하, SU(2)$_L$ 약작용)에 결합될 때 발생하는 국소 비틀림 및 응력 비용이다.따라서 질량은 다음과 같이 표현된다:$$m \sim..

0. 목표 (비공식 진술)보이고 싶은 것은 다음과 같다.정리 (비공식)Qaether 이론에서 사용하는링크 위상 $\theta_\ell = \frac{\pi}{6}k_\ell$ ($k_\ell\in\mathbb Z_{12}$)플라켓 닫힘 조건 (flatness)국소 게이지 변환으로 정의된 “게이지 sector”가, 표준 $\mathbb Z_{12}$ lattice gauge theory (LGT)의 링크 변수, $\mathbb Z_{12}$ 게이지군, Wilson-type 국소 해밀토니안과 상태공간(구성 공간), 게이지군 작용과 gauge orbit, 국소 해밀토니안 및 윌슨 루프 관측량의 수준에서 동형이라는 것을 보인다.단, 여기서 동형성은 “zero-flux(flat) 섹터”에 대한 진술이며, 일반적 ..

1. 힐베르트 공간과 기본 연산자(1) 링크 자유도각 edge $e$마다 힐베르트 공간은 다음과 같이 정의된다.$$\mathcal H_e = \mathrm{span}{ |k_e\rangle \mid k_e \in \mathbb Z_{12} }$$전체 시스템의 총 힐베르트 공간은 모든 edge 공간의 텐서곱이다.$$\mathcal H = \bigotimes_{e\in E}\mathcal H_e$$각 링크에 대해 $Z_{12}$ clock/shift 연산자를 도입한다.$$Z_e |k_e\rangle = \exp\left(\frac{2\pi i}{12}k_e\right) |k_e\rangle, \qquadX_e |k_e\rangle = |k_e+1 \pmod{12}\rangle$$두 연산자 사이의 교환 관계(..

여기에서는 표준모형의 chiral 구조를 다음과 같이 Qaether 격자 위상에서 정확하게 구현해보려고 한다.\[\psi_L,\ \psi_R,\qquad\Gamma_5\psi_{L/R}=\mp\psi_{L/R}\]핵심 아이디어는 다음과 같다:FCC 격자의 정팔면체 중심들은 스스로 2-colorable bipartite graph를 이룬다.이 bipartition(A/B)이 곧 좌·우 chirality의 Z₂ 구조가 된다.이 chirality는 색전하 κ, 전하공액 C, 전하 Q, 이소스핀 T₃, 하이퍼전하 Y 모두와 독립적이며 교환한다.아래에서 이를 엄밀히 정식화한다. 13.1 FCC dual complex의 2-색칠 (A/B bipartition)FCC 정팔면체–정사면체 타일링에서 정팔면체 중심들의 집..

9. 전하 \(Q\), 이소스핀 \(T_3\), 하이퍼전하 \(Y\)의 통합 정의색전하 \(\kappa\)와는 독립적으로, 각 플라켓 모드(쿼크/렙톤)에 대해 전하 \(Q\), 이소스핀 \(T_3\), 하이퍼전하 \(Y\)를 정의한다.(a) 전하 단위전자기 전하 대신\[q_0 := \frac{e}{2}\]를 기준 단위로 쓰고, 다음과 같이 둔다.\[\hat Q := \frac{2Q}{e},\qquad Q = \frac{e}{2}\hat Q\](b) 표준모형 관계식의 재정식화\[Q = T_3 + \frac{Y}{2}\quad\Longleftrightarrow\quad\hat Q = 2T_3 + Y\quad\Longleftrightarrow\quadY = \hat Q - 2T_3.\]따라서 모든 Qaethe..