Qaether 연구일지

Qaether TheoryDiscrete Topological Gauge Geometry on the FCC Tetra–Octa ComplexPart I. Foundations of the Discrete GeometryChapter 1. Motivation and Conceptual Framework1.1 From Continuum Gauge Theory to Discrete Topological Models1.2 Why FCC Tetra–Octa Geometry?1.3 Flux, Closure, and Matter as Geometric Completion1.4 Overview of the Confinement ProgramChapter 2. The FCC Tetra–Octa Cellular Comp..

소프트 플럭스 에너지, 쌍대 결함 세계면, 그리고 시공간 세계면으로부터의 선형 퍼텐셜 초록 (Abstract)$\mathbb Z_{12}$ 링크 변수를 가진 혼합 사면체-팔면체 (FCC 유형) 세포 분할(cellulation) $X$ 상의 이산 게이지형 모델인 Qaether 이론에서 가둠(confinement) 하한을 공식화한다. 링크 1-공사슬(cochain) $k \in C^{1}(X;\mathbb Z_{12})$은 플라켓(plaquette) 곡률 $Q = \delta k \in C^{2}(X;\mathbb Z_{12})$을 정의한다. 강한 제약 조건 $Q=0$을 균일한 갭(gap) $\epsilon_p(Q \neq 0) \ge \epsilon_{\min} > 0$을 갖는 소프트 플럭스 에너지(sof..

Soft Flux Energy, Dual Defect Worldsheets, and a Linear Potential from Spacetime WorldsheetsQaether Theory – completed, logically closed version(dual-complex existence clarified; sourced Bianchi implemented via Dirac-sheet background; Dirac-sheet gauge invariance proven; $N_{\min}$ and $c$ contextualized for tetra–octa FCC sectors)AbstractWe formulate a confinement lower bound in Q..

0. 설정: $\mathbb{Z}_{12}$ 위상과 플라켓 폐합 조건각 방향 엣지의 위상 증분을$$\Delta\phi = k \cdot \frac{\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}_{12} = \{0, 1, \dots, 11\}$$로 둡니다. 루프 $\gamma$의 (가환) 홀로노미가 경계합$$\sum_{e \in \gamma} k_e \equiv 0 \pmod{12}$$일 때, 해당 루프는 “닫힌다(closed)”고 정의합니다. 구체적으로 다음과 같습니다.사각 플라켓(4-사이클): $k_1 + k_2 + k_3 + k_4 \equiv 0 \pmod{12}$삼각 플라켓(3-사이클): $u + v + w \equiv 0 \pmod{12}$이제 정팔면체를 서로 직교하는 3개의 사각 루..

정팔면체 위상 폐합 조건을 위한 $\mathbb{Z}_{12}$ 위상차 분류초록본 문서는 Qaether의 이산 위상 규약(링크 위상차가 $\frac{\pi}{6}$ 단위로 양자화되고, 대표는 $\mathbb{Z}_{12}=\{0,1,\dots,11\}$로 취함) 아래에서 다음 두 가지 문제를 해결한다.정사각 플라켓(plaquette) 경계의 위상차 4-튜플(tuple)이 닫힘 조건을 만족하는 모든 조합을 완전 분류한다.동일한 4-집합을 정팔면체의 세 직교 플라켓(XY, YZ, ZX)에 배치할 때, 생성되는 8개의 삼각 루프가 모두 $\pmod{2\pi}$로 닫히는지($\pmod{12}$로 0) 여부를 판정한다.결론적으로 문제 1의 해는 총 42개이며, 문제 2(삼각 루프 전부 폐합)는 $0\in K$일 ..

1. 연속체 Yang–Mills에서 병렬 수송1.1 공변 도함수와 병렬 수송(무한소)연속체 비가환 게이지 이론에서 공변 도함수는 다음과 같이 정의된다:$$D_\mu = \partial_\mu - ig A_\mu,\qquad A_\mu = A_\mu^a T^a$$이는 장(field)을 한 점에서 인접한 다른 점으로 옮길 때의 기하학적 규칙인 무한소 병렬 수송을 생성한다.즉, $A_\mu$는 단순한 벡터장이 아니라 기하학적 "연결(Connection)"이며, 게이지 변환은 이 연결의 좌표 표현을 바꾸는 재기술에 해당한다.1.2 곡률과 병렬 수송 불일치곡률(Curvature)은 공변 도함수의 교환자로 정의되며, 보통 다음과 같이 쓴다:$$[D_\mu, D_\nu] = -ig F_{\mu\nu}$$여기서 장의 ..