Qaether 연구일지

핵심 아이디어Qaether의 홀로노미(Plaquette holonomy)를 단일 ‘위상 각도’로 대표할 때, 그 범위를 Principal Value ($[-\pi, \pi)$)로 고정하면 일단 값이 유일해지고, 다음으로 에너지 함수를 $E(\phi) = E(|\phi|)$ 꼴(우함수)로 정의하기 용이해져, Red = 평형(0), Blue = 경계($\pm\pi$)인 ‘대칭 에너지-색상 스펙트럼’이 자연스럽게 도출된다. 이 체계는 기존의 D4-궤도 기반 3-색(‘QCD color’) 라벨과 충돌하지 않으며, 그 위에 별개의 ‘에너지 시각화 색(‘spectral color’)’ 층으로 얹힐 수 있어서 만들어 봤다. 이렇게 색으로 정의하면 눈으로 보기에 편할것 같아서 이렇게 만들어 봤다. 1. Qaether ..

(Geometric Definition of Color Charge and Confinement in Qaether Lattice Theory)1. 서론: 이산 기하학적 게이지 이론의 기초본 문서는 연속적인 시공간 및 대칭성을 가정하는 표준적인 양자장론과 달리, 이산적인 격자 구조와 기하학적 대칭을 통해 색전하(Color Charge)와 그 가둠(Confinement) 현상을 설명하려는 Qaether 격자 이론의 기본 개념을 제시한다. Qaether 이론은 격자 위에서 물질(페르미온)의 스핀 대칭성과 힘(게이지 보손)의 색 대칭성을 통합적으로 정의하며, 표준 모형의 특정 패턴을 순수한 기하학적 제약으로부터 유도하고자 한다.1.1 Qaether 네트워크의 정의Qaether 이론은 다음 요소들로 구성된 이산..

1. 힐베르트 공간과 기본 연산자(1) 링크 자유도각 edge $e$마다 힐베르트 공간은 다음과 같이 정의된다.$$\mathcal H_e = \mathrm{span}{ |k_e\rangle \mid k_e \in \mathbb Z_{12} }$$전체 시스템의 총 힐베르트 공간은 모든 edge 공간의 텐서곱이다.$$\mathcal H = \bigotimes_{e\in E}\mathcal H_e$$각 링크에 대해 $Z_{12}$ clock/shift 연산자를 도입한다.$$Z_e |k_e\rangle = \exp\left(\frac{2\pi i}{12}k_e\right) |k_e\rangle, \qquadX_e |k_e\rangle = |k_e+1 \pmod{12}\rangle$$두 연산자 사이의 교환 관계(..

[Pre-print version] We present a unified lattice framework in which spin, electric charge, and color charge emerge from the topology of the face–centered cubic (FCC) lattice. The coexistence of triangular and square minimal loops in the FCC skeleton provides the minimal structure supporting both SO(3) parity and U(1) phase. A quaternionic SU(2) field at each site encodes spin orientation and loc..

1. 위상적 기원 — 링크의 위상수FCC 격자에서는 각 링크(1-체인)가 여러 개의 닫힌 2-셀(삼각, 사각 루프)에 둘러싸여 있다.이를 사슬군 체계로 쓰면 \( C_2 \xrightarrow{\partial_2} C_1 \xrightarrow{} 0 \).이때 경계 연산자의 여상(cokernel), 즉 \( \mathrm{coker}(\partial_2) \)에 torsion이 생긴다.그게 바로 \( \mathbb{Z}_{12} \) — 12번 더하면 0이 되는 위상적 순환.그래서 한 링크의 위상차 \( \phi_e \)는\[12\phi_e \equiv 0 \pmod{2\pi}\]로 제한되고, 자연스럽게 \( \pi/6 \) 단위로 양자화된다.즉, 위상차의 “단위”는 물리 법칙이 아니라 격자 자체의 위..

0. 전제·기호격자: FCC, 링크 변수 $$U_{ij}=\Delta\mathbf q_{ij}=\mathbf q_j\,\mathbf q_i^{-1}\in SU(2)$$링크 총위상은 반드시 \(\Delta\phi^{\text{tot}}_{ij}=n\,\frac{\pi}{6}\)으로 양자화됨(\(n\in\mathbb Z\)) → 잔여 \(\mathbb Z_{12}\) 위상 구조.플라켓 홀로노미 $$U_\square=\prod_{(i,j)\in\square}U_{ij}$$$$\Theta_\square=\arccos\!\big(\tfrac12\mathrm{Tr}\,U_\square\big)$$“유효 쿼크” = 플라켓(사각 루프), “바리온” = 서로 직교하는 플라켓 3장이 닫혀 만든 정팔면체(12모서리 일관성)..