[v0.3] 기본 가정 및 공리

 

기존에 있었던 가정들은 나의 이해가 좀 부족한 부분이 있어서 좀더 원초적으로 기술해본다.

- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.

- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다.

 

- Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다. (단, 스핀의 값은 1이고 -1은 회전의 방향이 반대라는 뜻이다)

$$S \in \{+1, 0, -1\}$$

 

- Qaether가 다른 Qaether와 결합을 시도할때는 spin coupling energy가 최소가 되는 조건을 만족하기 위하여 결합 안정 조건은 $$S_i = -S_j$$ 일 때 성립하고, 이 경우에만 $$\delta^{\text{spin}}_{ij} = 1$$ 이 된다.

 

- Qaether의 스핀에 따른 결합 진동 모드는 파장 \(\lambda_n = n \ell_p\) 를 따르며, 이에 따른 진동수는 다음과 같이 정의된다:

$$\omega_n = \frac{2\pi c_v}{n\ell_p} \quad $$

 

(여기서 \(c_v\)는 위상 전이 속도를 말한다)

 

- 따라서 Qaether가 회전하게 되면 실제 결합 구조는 이상적 FCC 격자를 기반으로 하되, 스핀 조건을 만족하는 방향만 포함하는 유도된 부분 격자(subgraph of FCC)로 구성되며, 그 위에서 결합이 발생한다. 좀더 자세히 설명하자면 FCC격자 구조가 부분적으로 깨지고 다른 안정적인 구조인 HCP구조가 나타나기도 하고 좀더 큰 규모의 self assembling 패턴 또는 소용돌이 패턴등 다양한 패턴을 만들어 내기도 한다. 이런 현상을 동역학적 공간결핍변화이라고 부른다.

 

- 이런 동역학적 공간결핍변화는 동역학적 곡률을 유도하게 되며 이로 인해 동역학적 중력이 발생하게 한다. 

 

- FCC 격자 상에서의 결합은 각 Qaether 스핀 위상이 회전대칭성을 갖는 방향으로만 허용된다.

 

- Spin 값이 0인 Qaether는 다른 Qaether와 결합하지 않는 상태가 된다.

 

- 이렇게 결합없이 Qaether가 배열만 되어 있는 상태여도 FCC 격자 내부에는 국소적 공간결핍 상태인 interstitial void가 발생한다.

 

- 4개의 Octahedral void, 8개의 Tetrahedral void를 갖는다. 즉, 12개의 결합방향과 같은 수의 갯수를 갖는다.

 

- 이들 void는 하나로 이어져 있지만 플랑크 스케일에서 봤을때 이산되어 보여 각각 별개의 defect처럼 보일 수 있다. 다만, 관측방향에 따라 어떤 void끼리는 하나로 보이기도 하고 분리되어 보이기도 할 수 있다. 

 

- void들의 부피합과 Qaether 부피합은 FCC 격자 전체 부피와 같다.

 

- 스핀이 0인 상태에서 void는 기저곡률을  뜻하고 이는 곧 기저 중력값을 의미한다.