Assumptions (v0.5)

Gemini, Deepseek, ChatGPT를 이용해서 이 가정을 이용해 만든 수학모델을 검증해 봤고 발견된 문제점들이 있어 수정하게 되었다.

- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다. 따라서 결합한 두 Qaether의 중심사이의 거리는 \(\ell_p\)이다.

 

- 각 Qaether는 다음과 같은 상태 함수를 가진다:

$$Qaether State = ( 𝑆 , 𝑍 , 𝜙 )$$

• 𝑆 ∈ { 0 , 1 }: 스핀 (0 = 비활성, 1 = 활성)
• 𝑍 ∈ 𝑍 : 축 방향 ( Z는 Qaether 고유 직교 프레임  {\(z_1, z_2, z_3\)} 상에서 하나의 축 또는 축 조합 기준을 나타낸다.)
• 𝜙 ∈ { \(0, 2\pi\) ] : 회전위상 (phase)

 

- Qaether는 내재적 Spin으로 다음과 같은 값만 갖는다. 

$$S \in \{0, 1\}$$

(단, Spin 값이 0인 Qaether는 다른 Qaether와 결합하지 않는 상태가 되며, 자체 공간 부피는 여전히 유지하고, 주변 네트워크의 결속 패턴에는 영향을 줄 수 있다.)

 

- 두 Qaether \(i,j\)가 결합하려면:

1. \(S_i = S_j = 1\) (둘 다 활성)
2. \(Z_i, Z_j\)가 FCC 격자에서 허용된 결합 방향 관계 (\(±z_i ±z_j, i ≠ j\)) 를 만족해야 한다.
3. 위상차 \(\Delta \phi_{ij} \mod 2\pi \in \{ 0, \pi/3, 2\pi/3, \pi, 4\pi/3, 5\pi/3 \}\)이어야 한다. (FCC 격자도 육각형 대칭면 가짐)

- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다.

 

- 결합된 Qaether 쌍의 진동 모드는 파장 \(\lambda_n = n \ell_p\) 를 따르며, 이에 대응하는 진동수는 다음과 같이 정의된다:

$$\omega_n = \frac{2\pi c_v}{n\ell_p} \quad $$

 

(여기서 \(c_v\)는 위상 전이 속도이다)

 

- 따라서 Qaether는 기본적으로 이상적 FCC 격자를 기반으로 하되, 위상차, 축간의 각도차 그리고 외력등으로 유도된 부분 격자(subgraph of FCC)로 구성되며, 그 위에서 결합이 발생한다. 좀더 자세히 설명하자면 FCC격자 구조가 부분적으로 깨지고 다른 안정적인 구조인 HCP구조가 나타나기도 하고 좀더 큰 규모의 self assembling 패턴 또는 소용돌이 패턴등 다양한 패턴을 만들어 내기도 한다. 이런 현상을 '동역학적 공간결핍변화'이라고 부른다.

 

- 이런 '동역학적 공간결핍변화'는 동역학적 곡률을 유도하게 되며 이로 인해 동역학적 중력이 발생하게 한다. 

 

- 완전히 결합한 Qaether들은 FCC 격자 구조를 형성한다. 이때 FCC 격자 큐브 기준으로 보면, 국소적 공간결핍 상태인 interstitial void가 발생한다. 이 void들은 격자 전체를 하나로 이어지는 연속적 구조를 이루며, 따라서 전체적으로 하나의 통합된 곡률로 치환하여 계산할 수 있다.

 

- 분석의 편의를 위해, 하나의 FCC 큐브 내 void 구조를 4개의 Octahedral void와 8개의 Tetrahedral void로 구역 나눌 수 있다. 이때 각각의 void 무게중심 간 최소 거리는 \(l_p\)보다 작고, 최대 거리는 \(l_p\)​를 약간 초과한다. 따라서 관측자의 위치에 따라 이들이 하나의 void로 보이거나 여러 개로 분리되어 보일 수 있으며, 이러한 관측 차이는 양자요동과 유사한 미세한 공간적 변동(spatial fluctuation)을 유발할 수 있다.

 

- 각 FCC 큐브 안에서 void들의 총 부피와 Qaether들의 총 부피 합은 격자 큐브 전체 부피와 정확히 일치한다. 완전 결합 상태에서의 void는 '기저 공간결핍(base spatial deficit)'으로 해석되며, 이는 곧 '기저 곡률(base curvature)' 및 '기저 질량(base mass)'과 대응될 수 있다.

 

- 비록 void들은 비어 있는 공간처럼 보이지만, Qaether 모델에서는 중력 값을 갖는 중요한 실체로 간주된다. 따라서 void 분포를 매질처럼 취급하여, 그 위에서 파동 방정식(medium field equation)을 기술할 수 있다. 이 방정식은 공간의 동역학적 거동 및 국소 곡률 변화를 설명한다.