Time lag(시간 지연) (v0.6)

우주를 플랑크 스케일 구로 채운다고 가정하고 간단히 수치를 끌어내 보겠습니다.

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1. 전체 Qaether 개수 N 추정

• 플랑크 길이: \(\ell_p \approx 1.6\times10^{-35}\,\mathrm m\)
• 가시 우주 반지름: \(R\approx 4.4\times10^{26}\)
• 구의 부피 비례로\(N \;\sim\;\Bigl(\frac{R}{\ell_p}\Bigr)^3 = \Bigl(\frac{4.4\times10^{26}}{1.6\times10^{-35}}\Bigr)^3 \approx (2.75\times10^{61})^3 \sim 2\times10^{184}\)

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2. 국소 동기화 시간 \(\tau_{\rm local}\)​

국소적으로 감쇠 지배 영역이라면

$$\tau_{\rm local} \;\approx\; \frac{1}{\gamma}\,\ln N_{\rm local}$$

여기서 \(N_{\rm local}\)은 “국소 클러스터 내 Qaether 수”인데, FCC격자 기준 한두 셀 반경 정도라면 \(N_{\rm local}\sim10^2\!-\!10^3\) 수준일 겁니다.
또, 전형적 감쇠 계수는
$$\gamma\sim c_\phi/\ell_p\approx (3\times10^8)/(1.6\times10^{-35})\sim2\times10^{43}\,\mathrm s^{-1}$$

따라서

$$\tau_{\rm local} \sim \frac{1}{2\times10^{43}}\ln(10^3) \;\approx\;5\times10^{-44}\times7 \;\approx\;3\times10^{-43}\,\mathrm s$$

즉 \(10^{-43}\) 정도로, 사실상 플랑크 시간 스케일에서 즉각적으로 동기화됩니다.

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3. 전역 동기화 시간 \(\tau_{\rm global}\)​

Ballistic 전파 지연 모델에서

$$\tau_{\rm global} \approx \frac{L}{c_\phi} ,\quad L\sim \ell_p\,N^{1/3}\sim R$$

이므로

$$\tau_{\rm global} \approx \frac{R}{c} =\frac{4.4\times10^{26}\,\mathrm m}{3\times10^8\,\mathrm{m/s}} \approx 1.5\times10^{18}\,\mathrm s \sim 5\times10^{10}\,\text{년}$$

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결론

• 국소 동기화: \(\tau_{\rm local}\sim10^{-43}\) (플랑크 시간급)
• 전역 동기화: \(\tau_{\rm global}\sim10^{18}\) ≈ \(\approx5\times10^{10}\) 년

따라서, 국소 영역에서는 사실상 즉시 안정화되지만, 전 우주 규모로 완전한 글로벌 동기화가 일어나려면 우주 나이(∼\(\sim1.4\times10^{10}\) 년)를 훌쩍 넘는 수십 억 년이 필요합니다.