The Qaether Log

고전적 상대론적 파동 방정식인 Klein–Gordon 방정식의 이차 시공간 미분자를 일차로 ‘인수분해’하여 Dirac 방정식을 유도하는 과정을 단계별로 보여드립니다. 모든 식은 자연단위계(\(\hbar=c=1\))를 사용하며, 마지막에 복원하는 방식으로 \(\hbar,\,c\)를 표시할 수 있습니다. 1. 출발점: 에너지-운동량 관계와 Klein–Gordon 방정식상대론적 에너지-운동량 관계: \(E^2 = \mathbf p^2 + m^2\)여기서 E는 에너지, \(\mathbf p=(p_x,p_y,p_z)\)는 3-운동량, m은 질량입니다.양자화: \(E \to i\,\frac{\partial}{\partial t}, \quad \mathbf p \to -i\,\nabla\).대입하면$$\left(i\..

U(1) 위상 결합 모델에서 시작하여 장파장·저에너지 극한에서 어떻게 Maxwell 방정식이 유도되는지 단계별로 보여드리겠습니다. 1. 이산 U(1) 게이지 변수 정의위상장과 연결형 변수각 셀 i 에 위상 \(\phi_i(t)\) 를 할당하고, 인접 링크 \((i,j)\) 위에는 전자기 포텐셜의 이산 버전 \(A_{ij}(t)\) 를 도입합니다.게이지 공변 위상차는\(\Delta\phi^{\rm tot}_{ij} = (\phi_j - \phi_i) \;-\; q_e\,A_{ij}\)로 정의합니다. 여기서 \(q_e\) 는 기본 전하 단위입니다.이산 전계·자계 정의링크 전위차 \(\Delta\phi_{ij}\) 에 대응하는 전기장 성분:$$E_{ij} \;\propto\; -\frac{d}{dt}\bigl..

평면 플라켓(사각형 루프) 구조링크 수: 4개균일 결합 상수 \(K_{ij}=K_0\) 가정 시$$U_{\rm plaq} = -\sum_{4\:\text{links}}K_0 = -4\,K_0$$위상 정렬 관점에서는 모든 위상이 동일할 때(\(\Delta\phi_{ij}=0\)) 정적 평형을 이룸.정사각뿔(피라미드) 구조링크 수: 밑면 4개 + 옆면 4개 = 총 8개동일한 \(K_0\) 가정 시$$U_{\rm pyr} = -\sum_{8\:\text{links}}K_0 = -8\,K_0 \;에너지가 두 배 깊게 낮아져, 더 큰 에너지 우물에 갇힌 “진정한 안정 구조”로 판단.결합 수 및 결합 강도 고려실제 Qaether 이론에서는 $$K_{ij} = K_0\exp[-\lambda(V_{\rm void}(m..

아래와 같이 단계별로 공액변수를 정의하고, 고전 Poisson 괄호에서 양자화된 교환 관계까지 차례로 유도하면, 자연스럽게 \(\hbar_q\)가 실제 플랑크 상수 \(\hbar\)와 동일해야 함을 확인할 수 있습니다. 1. 라그랑지언 작성 및 공액운동량 정의단일 셀 i의 자유 위상 운동항만 고려한 단순화된 Lagrangian:$$L_i \;=\; \frac{1}{2}\,I_i\,\dot\phi_i^2 \quad (I_i는 관성모멘트)$$공액운동량은$$\pi_i \;=\; \frac{\partial L_i}{\partial\dot\phi_i} \;=\; I_i\,\dot\phi_i \;=\; P_i$$즉, 이 이론에서 정의한 \(P_i\)와 일치합니다. 2. 고전 Poisson 괄호고전 역학에서 위상 \..

업쿼크는 사각형 결합 1개와 삼각형 결합 4개로 구성되어 있음. 그러나 이걸 다르게 본다면 사각형 플라켓 1개와 4개의 선분 결합(글루온)으로 되어있다고 볼 수 있음.사각형 플라켓은 QCD에서 이야기하는 플라켓과 일치한다고 볼 수 있음

Qaether → Einstein : 전과정 일람표단계 핵심 식·정의 요지A. 격자 기초1 셀 길이 = 플랑크 길이 \(l_p\)플라켓 면적 \(A_p\sim l_p^{2}\)4-D 셀 부피 \(V_{\text{cell}} = l_p^{4}\)FCC 격자·정사각플라켓이 공간의 최소 패치B. 국소 위상 → 결핍각플라켓 위상합 $$S_p=\sum_{(ij)\in\ell_4}\Delta\phi_{ij}=4\pi n_p$$정수 \(n_p\) 가 결핍 정수C. \(n_p\) ↔ 리치 스칼라$$2\pi n_p \sime A_p R_{\text{eff}}(p)$$ D. Regge 작용 정의$$S_R=C_0\sum_p A_p n_p$$\(C_0\) 아직 미정E. 격자 → 연속 치환$$\displaystyle\sum_p..