Qaether 연구일지

1. 위상적 기원 — 링크의 위상수FCC 격자에서는 각 링크(1-체인)가 여러 개의 닫힌 2-셀(삼각, 사각 루프)에 둘러싸여 있다.이를 사슬군 체계로 쓰면 \( C_2 \xrightarrow{\partial_2} C_1 \xrightarrow{} 0 \).이때 경계 연산자의 여상(cokernel), 즉 \( \mathrm{coker}(\partial_2) \)에 torsion이 생긴다.그게 바로 \( \mathbb{Z}_{12} \) — 12번 더하면 0이 되는 위상적 순환.그래서 한 링크의 위상차 \( \phi_e \)는\[12\phi_e \equiv 0 \pmod{2\pi}\]로 제한되고, 자연스럽게 \( \pi/6 \) 단위로 양자화된다.즉, 위상차의 “단위”는 물리 법칙이 아니라 격자 자체의 위..

A7. 전하(Electric Charge) 정의 — 기하학적 스핀의 산술(Arithmetic)1. 핵심 원리전하는 입자를 이루는 3차원 위상 구조(정사면체·정팔면체)의 꼭짓점들에 놓인 Qaether의 SU(2) 스핀 상태로부터 U(1) 성분을 산술 합하여 얻는 창발적 내부량이다.전하는 외부에서 “붙는 숫자”가 아니라, 최소단위 스핀의 방향성·위상이 만드는 총합 결과다. 이 이론에서 유효 쿼크는 ‘플라켓(사각 루프)’, **바리온은 ‘서로 직교하는 플라켓 3장으로 닫힌 정팔면체’**이다. 전하값은 해당 객체를 이루는 꼭짓점들의 U(1) 방향 프로젝션의 합으로 정해진다. 따라서 쿼터니안 하나는 전하기여를 갖게되며 플라켓은 분수전하를 갖는다.(배경) 스핀 자유도와 루프 홀로노미(SU(2)–SO(3) 이중피복)..

0. 전제·기호격자: FCC, 링크 변수 $$U_{ij}=\Delta\mathbf q_{ij}=\mathbf q_j\,\mathbf q_i^{-1}\in SU(2)$$링크 총위상은 반드시 \(\Delta\phi^{\text{tot}}_{ij}=n\,\frac{\pi}{6}\)으로 양자화됨(\(n\in\mathbb Z\)) → 잔여 \(\mathbb Z_{12}\) 위상 구조.플라켓 홀로노미 $$U_\square=\prod_{(i,j)\in\square}U_{ij}$$$$\Theta_\square=\arccos\!\big(\tfrac12\mathrm{Tr}\,U_\square\big)$$“유효 쿼크” = 플라켓(사각 루프), “바리온” = 서로 직교하는 플라켓 3장이 닫혀 만든 정팔면체(12모서리 일관성)..

쿼크에 대하여v1.4 방식의 색전하 정의가 선택된 이유는 위상차의 순환열 동치류에 의해 플라켓이 가질 수 있는 조합이 3개임에도 불구하고 (단, 위상차가 모두 다를 경우) 분수 전하를 만들 방법을 찾지 못했다. 더해서 플라켓 3개를 결합해서 정팔면체를 구성할때 한개 순환열의 동치류를 이용해서 결합 조건을 만족하는 경우는 가능했지만 다른 순환열을 끼워넣으면 결합조건을 만족하지 않았다. 플라켓을 유사쿼크로 뒀을 경우 그 부분이 문제가 되어 정팔면체를 유사쿼크로 바꿨던 것이다.그런데, 위상차의 principal을 결정하는데 에러가 있어서 이를 \((0,2\pi]\)로 수정하였더니 다음과 같이 정팔면체 입체 폐합이 가능한 플라켓의 종류가 늘어났고 이 플라켓간의 상호 결합이 가능해져서 이전에 되지 않았던 교차 결..

제목부터가 물리학자 입장에서 보면 상당히 도전적인 제목이라 혹시 제목을 보고 읽고 계시다면 다시한번 언급한다. Qaether 이론은 Toy 이론으로 실험적으로 검증된 적이 없다. 다만, 작자의 머릿속에 떠오른 어쩌면 허무맹랑한 아이디어를 ChatGPT의 도움을 얻어 수학화하다보니 여기까지 오게 되었다. 보기에 무리하다고 느껴지고 너무 점프한것 같다고 느껴져도 어떤 SF 소설의 배경이나 유니버스의 기초정도로 여겨주길 바란다. Qaether 규약(순환열→색→맛→쿼크/바리온·메손→트라이앵글릿→정사면체→렙톤→전하·스핀)을 그대로 채택한 상태에서, IR(연속) 한계에서 SU(3)×SU(2)×U(1) 게이지 이론이 어떻게 유도되는지를 단계별로 정리.0. 전제·규약(요약)격자: FCC, 간격 \(a=l_p\).노드(..

1) 루프(플라켓) 포텐셜: 정의와 값루프 결합만 남긴 정적 퍼텐셜:$$V_{\text{loop}}(\square) =\underbrace{\Lambda_\ell\sum_{e\in\square}(1-\cos\theta_e)}_{\text{U(1) 위상 잠금}} +\underbrace{\frac{1}{2g_s^2}\|G_\square-\mathbb I_3\|_F^2}_{\text{SU(3) Wilson(플라켓)}}, \quad \theta_e=\frac{\pi}{6}\,\zeta_e.$$세 대표 순환열(계열)에 대해 플라켓 하나당 값:U(1) 항$$\begin{aligned} (0,2,4,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda_\ell,\\ (0,1,5,6)&:\;V_{U(1)}=4\,\Lambda..