The Qaether Log

Qaether: 전체 수학 모델 정리 1. 기본 설정공간-시간: FCC 격자 (Face-Centered Cubic lattice), 격자 간격 \(\ell_p\) (플랑크 길이)시간 이산화: 최소 시간 간격 \( T_{\min} = \ell_p / c_v \)기본 변수: 스핀 위상 \( \phi_i \in [0,2\pi) \) (셀 \(i\)), Void 부피 편차 \( V_i \) (셀 \(i\)) 2. 미시 Hamiltonian (1차 원리)셀 에너지: \[ \mathcal{H} = - J \sum_{\langle ij\rangle} \delta_{S_i, -S_j} + \frac{1}{2} K \sum_i V_i^2 \]\(J\): 스핀 결합 강도 (플랑크 단위)\(K = 4J/\alpha^2\):..

앞선 가정이 불러일으킨 몇가지 문제를 해결하기 위하여 가정을 조금 수정하게 되었다. 그 내용은 다음과 같다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다. - Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다. $$S \in \{+1, 0, -1\}$$다만, 스핀 1과 -1은 같은 스핀을 갖지만 스핀 방향이 반대라는 의미이다. 즉, 스핀축을 중심으로 1은 시계방향, ..

스핀대칭성이 있는 축을 중심으로 수직인 방향으로 결합한다는 가정은 다음과 같은 문제가 있다기존 모델의 한계 (스핀축 고정)문제점:스핀축이 고정되어 있으므로, FCC 격자의 특정 방향으로만 결합이 발생합니다.이는 공간의 이방성(anisotropy)을 초래하며, 연속 극한(\(l_p --> 0\))에서 로렌츠 대칭성 위반으로 이어집니다.예시:스핀축이 z-축으로 고정되면 xy-평면의 4개 이웃만 결합에 참여하며, z-축 방향의 결합은 무시됩니다. 이 문제는 스케일업 된다고 하더라도 로렌츠 대칭성에 위배되는 문제가 생긴다. 따라서 이전 가정처럼 결합가능 방향으로만 스핀이 회전한다로 가정을 수정해야 할 것 같다. 그런 경우는 연속극한에서 확실히 로렌츠 대칭성을 만족한다.