Qaether 연구일지

내가 이 이론을 처음 시작했을 때와 현재의 나는 어떤 점에서 변화했을까? 갑자기 나는 궁금해졌다. 처음 이론을 착수했을 때, 나는 단순히 세상이 가장 작은 공 모양의 공간으로 이루어져 있을 수 있다는 가설에 집중하고 있었다. 어떤 물질이 아니라 단순한 공간이 네트워크화 되어 있을 수 있다는 단순한 아이디어는 나에게 엄청난 흥미를 불러일으켰고, 나는 이로부터 혼자 엄청난 가능성을 느끼고 전율했다. 이론을 발전시키려는 열망에 사로잡혀 정성적으로 신나게 이리저리 이론을 펼쳐보았고, 그 과정에서 나름대로의 만족스러운 진전을 보기도 했지만, 때때로 이론이 벽에 부딪히기도 했다. 대학에서 물리학을 전공했음에도 불구하고, 내가 가진 물리학적 지식은 여전히 턱도 없이 부족했다. 아마도 그런 무지함이 지금과 같은 창의적..

수학모델 구성1. Void model FCC 단위셀 부피:\[V_{\rm FCC}=a^3=(\sqrt2\, \ell_p)^3=2\sqrt2\, \ell_p^3\]Qaether 4개 부피:\[V_Q=4\!\times\tfrac{4\pi}{3}(\tfrac{ \ell_p}{2})^3=\tfrac{2\pi}{3}\, \ell_p^3\]최소 Void 부피(완전 결합, \(m=12m\)):$$V_{\min} =V_{\rm FCC}-V_Q =\Bigl(2\sqrt2-\tfrac{2\pi}{3}\Bigr) \ell_p^3$$결합 수 $$m=\tfrac12\sum_{i\neq j}A_{ij}, 0\le m\le12$$결합수에 따른 Void 부피 $$𝑉_{void}(m)= 𝑉_{FCC} - 𝑉_𝑄 + Δ𝑉(𝑚..

Gemini, Deepseek, ChatGPT를 이용해서 이 가정을 이용해 만든 수학모델을 검증해 봤고 발견된 문제점들이 있어 수정하게 되었다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다. 따라서 결합한 두 Qaether의 중심사이의 거리는 \(\ell_p\)이다. - 각 Qaether는 다음과 같은 상태 함수를 가진다:$$Qaether State = ( 𝑆 , 𝑍 , 𝜙 )$$𝑆 ∈ { 0 , 1 }: 스핀 (0 = 비활성, 1 = 활성)𝑍 ∈ 𝑍 : 축 방향 ( Z는 Qaether 고유 직교 프레임 {\(z_1, z_2, z_3\)} 상에서 하나..

Qaether: 전체 수학 모델 정리 1. 기본 설정공간-시간: FCC 격자 (Face-Centered Cubic lattice), 격자 간격 \(\ell_p\) (플랑크 길이)시간 이산화: 최소 시간 간격 \( T_{\min} = \ell_p / c_v \)기본 변수: 스핀 위상 \( \phi_i \in [0,2\pi) \) (셀 \(i\)), Void 부피 편차 \( V_i \) (셀 \(i\)) 2. 미시 Hamiltonian (1차 원리)셀 에너지: \[ \mathcal{H} = - J \sum_{\langle ij\rangle} \delta_{S_i, -S_j} + \frac{1}{2} K \sum_i V_i^2 \]\(J\): 스핀 결합 강도 (플랑크 단위)\(K = 4J/\alpha^2\):..

앞선 가정이 불러일으킨 몇가지 문제를 해결하기 위하여 가정을 조금 수정하게 되었다. 그 내용은 다음과 같다.- 우리가 살고 있는 우주는 플랑크 길이 스케일의 이산적인 공 모양의 최소 공간 단위인 Qaether들의 결합망으로 구성된다. Qaether의 지름은 플랑크 길이 \(\ell_p\)와 같다.- Qaether는 가장 안정적인 구조인 FCC (face-centered cubic) 격자 구조를 기반으로 결합하며, 결합 가능한 방향은 FCC 격자의 최근접 12개 방향으로 이산 양자화된다. - Qaether는 내재적 스핀으로 다음과 같은 값만 갖는다. $$S \in \{+1, 0, -1\}$$다만, 스핀 1과 -1은 같은 스핀을 갖지만 스핀 방향이 반대라는 의미이다. 즉, 스핀축을 중심으로 1은 시계방향, ..

스핀대칭성이 있는 축을 중심으로 수직인 방향으로 결합한다는 가정은 다음과 같은 문제가 있다기존 모델의 한계 (스핀축 고정)문제점:스핀축이 고정되어 있으므로, FCC 격자의 특정 방향으로만 결합이 발생합니다.이는 공간의 이방성(anisotropy)을 초래하며, 연속 극한(\(l_p --> 0\))에서 로렌츠 대칭성 위반으로 이어집니다.예시:스핀축이 z-축으로 고정되면 xy-평면의 4개 이웃만 결합에 참여하며, z-축 방향의 결합은 무시됩니다. 이 문제는 스케일업 된다고 하더라도 로렌츠 대칭성에 위배되는 문제가 생긴다. 따라서 이전 가정처럼 결합가능 방향으로만 스핀이 회전한다로 가정을 수정해야 할 것 같다. 그런 경우는 연속극한에서 확실히 로렌츠 대칭성을 만족한다.