Qaether 연구일지

제1장: 공간의 기하학적 구조1.1 FCC 접촉 네트워크의 3-복합체공리 1.1 (기본 셀 복합체)공간은 다음과 같은 3-차원 셀 복합체 $X$로 주어진다:$$X=(V,E,P,C_3)$$$V$: 0-셀 (사이트, Qaether 위치)$E$: 1-셀 (유향 링크). $i\to j$와 $j\to i$는 동일 접촉의 반대 방향$P=P_3\cup P_4$: 2-셀 (플라켓)$P_3$: 정삼각 플라켓 (3-셀의 면)$P_4$: 정사각 플라켓 (내부 구조 또는 기하학적 골격)$C_3$: 3-셀 (부피 셀) 1.2 혼합 3-셀 분해: 정팔면체 + 정사면체공리 1.2 (Tetra–Octa 혼합 분해)FCC 접촉 네트워크의 3-셀은 정팔면체와 정사면체로 혼합 분해된다:$$\boxed{C_3 = C_3^{(O)}\ \sq..

여기에서는 표준모형의 chiral 구조를 다음과 같이 Qaether 격자 위상에서 정확하게 구현해보려고 한다.\[\psi_L,\ \psi_R,\qquad\Gamma_5\psi_{L/R}=\mp\psi_{L/R}\]핵심 아이디어는 다음과 같다:FCC 격자의 정팔면체 중심들은 스스로 2-colorable bipartite graph를 이룬다.이 bipartition(A/B)이 곧 좌·우 chirality의 Z₂ 구조가 된다.이 chirality는 색전하 κ, 전하공액 C, 전하 Q, 이소스핀 T₃, 하이퍼전하 Y 모두와 독립적이며 교환한다.아래에서 이를 엄밀히 정식화한다. 13.1 FCC dual complex의 2-색칠 (A/B bipartition)FCC 정팔면체–정사면체 타일링에서 정팔면체 중심들의 집..

수정의 이유: Qaether 이론에서는 기존 site에 쿼터니안을 배치하기로 했다. 그런 경우에는 순수 게이지가 되지 않기 때문에 이에 맞춰 수정했다. 단, 여기에는 아직 SU(3) 구조는 포함하지 않았다. 1) FCC 격자와 최소 루프기본 구조면심입방격자(Face-Centered Cubic, FCC)는 각 격자점이 12개의 최근접 이웃을 가지는 조밀한 3차원 격자다.중심을 \((0,0,0)\)으로 두면 최근접 이웃은 다음 좌표로 표현된다.\[(\pm1,\pm1,0),\ (0,\pm1,\pm1),\ (\pm1,0,\pm1)\]이 격자는 삼각형과 사각형 루프가 동시에 존재해, SO(3) 회전의 짝·홀 패리티와 U(1) 위상축을 모두 정의할 수 있는 최소 구조를 제공한다.최소 루프 (사이클 생성 집합)삼각 ..

* 본 Qaether 이론은 실험적으로 검증되지 않은 토이이론임을 미리 밝힙니다. 도입: 이론의 핵심 철학 및 개요우주는 어떠한 물리적 자유도나 경계조건이 전혀 정의되지 않는 완전한 공허(Void) 속에, 지름 \(l_p\)인 불연속 최소단위 공간 Qaether들이 면심입방(FCC) 구조로 암묵적 접촉 관계(contact)로 배치된 비가환 위상 네트워크(quaternion phase network)로 이해된다. 모든 물리 법칙(입자·장·중력)은 오직 Qaether 정점 간의 링크 변수와 그로부터 유도되는 holonomy 및 곡률로부터 나온다.각각의 Entity를 정의해 본다면 다음과 같다Void는 변수·메트릭·경계조건이 전혀 존재하지 않는 순수 무(無)를 뜻한다. 좌표·거리·시공간 구조를 일절 제공하지 ..

1. 기본 전제와 변수정점 자유도: 단위 쿼터니안 \(q_i\in SU(2)\).링크: \(\Delta q_{ij}=q_j q_i^{-1}\).Hopf 섬유의 U(1) 위상각 \(\phi_i\)를 뽑아 \(w_i=e^{i\phi_i/2}\), 링크 \(\Delta w_{ij}=e^{i(\phi_j-\phi_i)/2}\)SU(3) 링크는 정적 색 배경 + 동적 글루온 형태:$$\Xi_{ij}=\exp\!\big[i\,C_{ij}\!\cdot\! \lambda\big]\,\exp\!\big[-ig_s A_{ij}\big]$$여기서 \(C_{ij}\)는 플라켓 미세배치(색 궤도; 아래 2.3)로부터 오는 Cartan 공간 벡터, \(A_{ij}\)는 글루온.자율형(재매개 불변) 작용의 시간자(라프스) \(E(..