Qaether 연구일지

0) 기초정의(K0.1) 2-complex$$X=(V,E,P), \qquad P=P_\triangle \sqcup P_\square$$여기서 $P_\triangle$는 길이 3 최소루프(삼각), $P_\square$는 길이 4 최소루프(사각)이다.(K0.2) 셀 프레임(쿼터니안)$$\mathbf q_i = \exp\left(i\frac{\phi_i}{2}\mathbf n_i\cdot\boldsymbol\sigma\right) \in SU(2), \quad \phi_i \sim \phi_i + 4\pi$$즉 $SU(2)$ 스피너 프레임(=단위 쿼터니안) 성질을 채택한다.(K0.3) 커넥션과 관측 링크$$\mathbf h_{ij} \in SU(2), \quad \mathbf h_{ji} = \mathbf h..

1. 질량의 기하학적 정의Qaether 이론에서 질량은 힉스(Higgs) 진공의 기대값이 아니라, 격자 기하학적 비용(cost)으로 정의된다. 이는 다음 두 항의 합으로 주어진다:유효 압력 ($P_{\text{eff}}$)플라켓(plaquette), 정사면체, 정팔면체 등의 위상 패턴이 국소적 정합성(flatness)을 얼마나 강하게 깨는지에 대한 비용이다.패턴의 대칭성 형태에 따라 비용이 결정된다 (예: 4-equal → 최소 비용, 2+2 → 중간, 1+1+1+1 → 최대 비용).결합 에너지 ($E_{\text{bind}}$)해당 자유도가 주변 네트워크(SU(3) 색전하, SU(2)$_L$ 약작용)에 결합될 때 발생하는 국소 비틀림 및 응력 비용이다.따라서 질량은 다음과 같이 표현된다:$$m \sim..

결합 패턴 만족 조건전하 $$Q = e \cdot \frac{1}{2\pi} \sum_{i=1}^n \Delta\phi_i$$스핀 $$S = \begin{cases} 0, & \vec{\Phi}_{\text{net}} = 0 \\ \frac{1}{2}, & \vec{\Phi}_{\text{net}} \neq 0 \text{ and minimal} \end{cases}$$색전하 (color):비대칭 위상 조합 → 비색중성 (R, G, B 중 하나)완전 대칭 (세 위상 동일 or 총합 0) → 색중성 (white)삼각형 위상차 패턴 기반 입자 속성 표 패턴 ID 위상차 조합 \((\pi)\) Q (전하) S (스핀) 색전하 예상 입자 A1\((\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac..