Qaether 연구일지

1. 개요(요지)케이서 격자(간격 \(a=2l_p\))에서 링크/플라켓 변수를 곡률로 전개하면, IR에서 표준 Yang–Mills(U(1), SU(2), SU(3))로 수렴하고, 로렌츠 대칭은 \(\mathcal O\!\big((l_p/\lambda)^2\big)\) 정확도로 유효 복원된다.라그랑지안의 유효압력 항은 도함수가 없는 스칼라 퍼텐셜이므로 곡률 배경으로 올리면 완전 진공 텐서 \(T^{(\rm press)}_{\mu\nu}=-V_{\rm eff} g_{\mu\nu}\)를 만들어 우주상수로 작용한다:$$\Lambda_{\rm eff}\;=\;\Lambda_{\rm bare}+8\pi G\,V_{\rm eff}$$케이서의 점접촉 가정에서 접점 면적 비율 \(\alpha\ll1\)은 자연스럽다. 관..

1. 진공 에너지 밀도 \(V_G\) 구하기A3에서 정의된 국소 유효 압력 모델에 따르면,$$V_G(\phi,m) \;=\; p_0\,(1 - \alpha\,m)\,\sin\!\Bigl(\tfrac{\phi}{2}\Bigr)$$여기서$$p_0 = 2\,u_{\phi,0} = \frac{3\hbar c}{2\,l_p^4}$$입니다 .진공 상태에서는 격자 결합 수 \(m_0\)와 위상각 \(\phi_0\)가 안정화를 위해 최소화되어야 하지만, \(\alpha\ll1\)이므로 \((1-\alpha m_0)\approx1\)로, 또한 최댓값을 가정하면 \(\sin(\phi_0/2)\approx1\)이라 근사할 수 있다.따라서$$\rho_{\rm vac} \simeq p_0 = \frac{3\hbar c}{2\,..

Qaether → Einstein : 전과정 일람표단계 핵심 식·정의 요지A. 격자 기초1 셀 길이 = 플랑크 길이 \(l_p\)플라켓 면적 \(A_p\sim l_p^{2}\)4-D 셀 부피 \(V_{\text{cell}} = l_p^{4}\)FCC 격자·정사각플라켓이 공간의 최소 패치B. 국소 위상 → 결핍각플라켓 위상합 $$S_p=\sum_{(ij)\in\ell_4}\Delta\phi_{ij}=4\pi n_p$$정수 \(n_p\) 가 결핍 정수C. \(n_p\) ↔ 리치 스칼라$$2\pi n_p \sime A_p R_{\text{eff}}(p)$$ D. Regge 작용 정의$$S_R=C_0\sum_p A_p n_p$$\(C_0\) 아직 미정E. 격자 → 연속 치환$$\displaystyle\sum_p..