Qaether 연구일지

0. 접촉 네트워크와 2-셀(플라켓)Qaether는 정점 집합 $V$ (셀)와 유향 인접(접촉) 간선 집합 $E$로 이루어진 유향 그래프 $G=(V, E)$ 위에 정의된다. 그래프 \(G\)의 단순(simple) 최소 루프(더 작은 루프의 합으로 분해 불가)중 길이 3(삼각) 및 길이 4(사각) 루프들의 선택된 집합을 플라켓 집합 \(P\)라 하고, 각 \(p\in P\)를 2-셀(plaquette)로 붙여 2-차원 복합체(2-complex) \(X=(V,E,P)\)를 이룬다. 각 플라켓 \(p\in P\)에는 방향(orientation) 이 주어지며, 이에 따라 경계 \(\partial p\)는 유향 간선들의 순환열(cyclic word) \((i_1 \to i_2),(i_2 \to i_3),\do..

아래 그림은 Qaether 이론상 Qaether들이 큐브안에 어떤 위치에 존재하는지 나타낸 것이다. 실제는 각 구들의 반지름이 더 커져서 서로 맞닿아 있는 형태라고 보면 된다.여기서는 보기 편하게 구의 크기를 줄였다. Qaether 이론에서 나오는 플라켓은 다음과 같은 형태의 결합이며 보통은 아래 두가지 형태의 변형이라고 보면 된다. 사실은 큐브를 아주 많이 배치하면 두개 모두 구분이 되지 않지만 하나의 큐브를 중심으로 봤을때 하나는 면 부분에서 플라켓을 이루고 하나는 중심부분에서 플라켓을 이루기 때문에 구분하여 봤다. 실제 보다시피 FCC 격자에서는 플라켓은 6개가 모여서 정육면체를 만들지는 못한다. 입체 폐합을 할때는 보통 정삼각형 결합(트라이앵글릿)과 함께 결합하여 다양한 입체 폐합을 이룬다. 다음..

글루온Qaether 이론에서 결합을 하려면 반드시 글루온이 필요하다.글루온은 다음과 같이 꼭지점 하나를 중심으로 세선분 결합으로 만들어진다.이를 이용해서 스피너는 서로 결합이 가능하고 이를 이용해 쿼크와 같은 입자를 생성한다.상태: 선분이 전하를 가질 수 있으나 폐합되지 않아서 전하는 0, 스핀도 없고 전하도 없다. 결합한 예제구조폴딩: 점선 방향이 90도 접히는 부분으로 스피너 구조의 핵심스피너 1개:예제: 전자위상차 패턴: \((\frac\pi3, \frac\pi3,\frac{2\pi}3,\frac{2\pi}3),(\frac\pi3,\frac{2\pi}3,\frac\pi3,\frac{2\pi}3)\)상태: 각 선분은 e/4 전하를 갖기 때문에 면전하는 e, 스핀은 1/2, 색전하는 중립 (글루온과 결..