Qaether를 통해 바라보는 우주

현대 물리학의 모든 난제를 단 하나의 기하학적 패러다임으로 설명할 수는 없을까?

우리는 우주를 기술하기 위해 수많은 추상적인 수학적 도구를 도입해 왔습니다. 양자역학의 확률론, 입자물리학의 추상적인 대칭군, 그리고 일반상대성이론의 부드러운 시공간 곡률까지. 많은 위대한 과학자들의 노력으로 상당히 큰 진전을 보아왔습니다. 하지만 아직 중력과 표준모형은 서로 다른 언어로 쓰여 있는 것도 사실입니다.

어쩌면 제가 이 글을 쓰고 있는 이 순간에도 물리학을 사랑하는 엄청나게 똑똑하고 위대한 사람들이 자신들의 공간에서 조용히 연구하고 있을 겁니다. 하지만 이 주제는 너무 어렵고 중요한 주제이며, 함부로 남들에게 감히 내가 하고 있다고 말하기 꺼려지는 주제라고 생각합니다.

그러나 아마추어인 저는 그런 시선에서 비교적 자유롭습니다. 천재 과학자가 아닌 아마추어가 감히 떠든다고 누군가 관심 있게 쳐다보지도 않을 뿐더러, 이론이 너무 말도 안 되고 틀린다고 해도 어쩌면 당연한 일이기 때문입니다.

그럼에도 불구하고 저 역시 그런 선언을 하기엔 심약하여 그렇게 말씀드리지는 않겠습니다.

다만, 아주 간단한 기하학적 구조로 많은 원리들을 모사할 수 있다는 것을 보여줘서 위대한 물리학자들의 작은 영감꺼리라도 된다면 좋겠다는 생각이 들뿐입니다.

 

내가 최초 Qaether Theory를 고민하기 시작했을 때와는 많은 부분이 달라져 있습니다. 버전이 올라가면서 과거 제 자신의 무지를 알아차리고 ChatGPT의 도움을 받아 빠르게 업데이트하기도 했고, 제가 옳다고 생각했던 기본적인 아이디어가 다를 수도 있음을 깨닫고 고민 없이 수정하기도 했습니다. 앞서 말한 것처럼 저는 아마추어이기 때문에 얼마든지 제 자신의 아이디어를 뒤집을 수 있는 자유가 있었고 틀려도 창피하지 않을 수 있었기에 가능했습니다. 아마 시간이 또 지나면 지금쓰고 있는 이 글이 창피해질 수도 있겠지만 그럼에도 불구하고 지금 이 순간 내가 갖는 생각은 기록을 해두고 싶어서 이렇게 글로 남깁니다.

 

자, 이제 Qaether 이론 이야기를 해보겠습니다.

앞선 글들에서도 말한 것처럼, 저는 우주가 최소 단위 공간의 결합에서 시작한다고 생각합니다. 그래서 레고나 마인크래프트처럼 이 우주를 쌓아 올릴 프레임을 만들고자 시작했습니다. 물론 기존의 모든 물리 법칙을 이 이론으로 설명할 수 있다면 좋겠지만, 그렇지 않더라도 신경망이 사람의 두뇌를 모사해서 인공지능을 만들어냈듯이, 이 이론이 물리적 우주와 비슷한 시뮬레이션 우주를 만드는 데 쓰일 수 있다면 그것만으로도 아주 좋은 방법이라고 생각합니다. 즉, 시뮬레이션 우주를 만들기 위한 기초 법칙을 간단한 프레임 구성에서부터 시작하려고 합니다.

그렇다면 제가 생각하는 Qaether 이론을 바탕으로 한 시뮬레이션 물리 법칙은 무엇일까요? 이를 한 문장으로 정의한다면 다음과 같습니다.

"우주는 추상적인 공간이 아니라, 단위공간들로 이루어진 오직 인과성과 기하학적 제약으로 엮인 불연속적인 격자망이며, 우리가 ‘존재’라고 부르는 모든 물질과 시간은 이 격자가 스스로의 스트레스를 해결하는 과정에서 생겨난 결함의 변주곡입니다."

이렇게 추상적인 주제만 던지면 기존의 격자 게이지 이론이나 다른 이론과 차별점이 무엇인지 궁금하실 겁니다. 그 부분을 아래에서 가볍게 설명하고자 합니다. 다시한번 아직 완벽하게 정리된 토이 이론이 아님을 미리 말씀드리며, 편하게 읽어주시길 바랍니다.

지금까지 정립된 Qaether 이론의 핵심 철학과 기하학적 구조를 총 5개의 장으로 정리하여 아래와 같이 공개합니다.

 

1. 배경 시공간의 본질: 인과적 (T-O) 격자망, CDT와 Cellulation

Qaether 이론에서 우주는 연속적이지 않습니다. 우주의 가장 기저에는 더 이상 쪼갤 수 없는 유한한 부피를 가진 근원적 엔티티들이 존재합니다. 이를 Qaether라고 부르며, 각각의 Qaether는 유한한 단위 공간이자 쿼터니언 상태를 가진 vertex로 해석됩니다.

이들이 매우 높은 밀도로 결합하여 최대 공간 점유율에 가까워지면, Qaether들 사이의 결합망은 정사면체형 T-motif와 정팔면체형 O-motif가 경계망 형태로 섞인 FCC-like T-O motif network를 이룹니다.

이 네트워크를 사이클 수준에서 보면 삼각 사이클과 사각 사이클이 나타납니다. 하지만 Qaether 이론은 격자 게이지 이론처럼 edge마다 독립적인 link variable을 두는 방식이 아닙니다. edge-relative phase는 양 끝 vertex의 쿼터니언 상태에서 유도되므로, 닫힌 cycle의 holonomy는 기본적으로 평탄합니다. 따라서 Qaether의 기본층에서 defect는 Wilson loop flux가 아니라 motif 결합의 기하학적 불일치로 정의됩니다.

물론 밀도가 조금 낮아진 결합 상태를 유지한다면 상당히 많은 T-motif와 소량의 O-motif들이 존재하는 형태일 것으로 보고 있으며, 일부는 결합이 깨져 있는 부분도 존재할 것입니다. 이 해석은 향후 곡률을 정의하는 중요한 부분이 됩니다.

여기에 더해 CDT 이론을 접목하면, FCC-like 격자에서도 CDT 이론처럼 무작위한 붕괴를 막기 위해 인과성 제약을 접착제로 사용하는 시뮬레이션을 해볼 수 있습니다. 기존 CDT와의 차이점이라면, O-motif의 존재로 인해 정사면체가 다음 인과 단계에서 결합할 수 있는 경우의 수가 줄어들 수 있다는 것입니다. 뒤에서 언급하겠지만, 결국 물질의 존재로 인해 공간 결합의 경우의 수가 제한을 받는다는 뜻입니다.

따라서 Qaether 구조는 일반 CDT와 완전히 동일한 구조라기보다는, CDT의 인과성 제약을 공유하면서도 O-motif로 인해 국소적인 결합 선택지가 달라지는 변형된 시뮬레이션 구조가 될 것으로 봅니다.

미시적인 단위들이 결합할 때 시간의 방향성을 거스르는 고리, 즉 causal loop를 배제함으로써 우주는 거시적으로 붕괴하지 않고, 우리가 숨 쉬는 3+1차원의 부드러운 거시 시공간을 스스로 창발할 수 있다고 봅니다. Qaether 이론은 이 과정에서 O-motif가 국소적인 선택지를 줄여, 기존 CDT적 안정화 구조와는 조금 다른 방식으로 더 빠른 안정화에 기여할 수도 있다고 기대합니다.

 

2. 물질과 중력의 역설: 곡률 완화 장치로서의 O-motif

Qaether 이론에서는 시뮬레이션 중력을 다음과 같은 방식으로 만들고자 합니다.

만약 공간이 T-motif로만 빽빽하게 짜여 있다면, 기하학적 틈새로 인해 공간 전체에 엄청난 고유 곡률과 긴장이 꽉 차게 됩니다. 이것이 Qaether 이론이 규정하는 ‘팽팽하게 당겨진 비정상적 진공 상태’입니다.

이 팽팽한 격자망에 정팔면체 구조인 O-motif가 끼어들면, 주변 격자들의 기하학적 스트레스가 풀리며 국소적인 평탄성 이완이 일어납니다. 격자 자체의 관점에서 O-motif는 곡률을 지우는 완화 장치입니다.

하지만 그 격자 공간 내부에 살고 있는 우리, 즉 내부 관찰자는 팽팽한 T-space를 ‘아무것도 없는 평탄한 기본 진공’으로 인지합니다. 따라서 특정 구역에 O-motif가 들어와 단차가 생기면, 우리 눈에는 역설적으로 “그 물질의 존재로 인해 주변 시공간이 휘어졌다”, 즉 중력이 생겼다고 관측되는 것입니다.

기존 통합 이론에서는 중력을 게이지장 언어로 함께 기술하려는 시도가 많지만, Qaether 이론에서는 중력을 먼저 별도의 장으로 추가하지 않습니다. 대신 배경 격자의 결합 불일치와 motif 구조가 만들어내는 거시적 창발 결과로 중력-like 효과를 정의하고자 합니다.

 

3. 입자의 기하학적 실체: Admissible O-motif

격자망 위에서 아무 결함이나 마음대로 살아남을 수는 없습니다. 오직 인과성 제약과 게이지 대칭성을 깨뜨리지 않는 기하학적 허용 조건, 즉 Admissible 상태를 통과한 O-motif만이 장시간 안정적으로 유지될 수 있습니다.

이 위상학적으로 고립된 결함 구조가 바로 우리가 말하는 입자-like 구조라고 Qaether 이론에서는 정의하고자 합니다. 실제로도 O-motif는 곡률을 완화하는 역할을 하고 있으므로, particle-like excitation의 후보로 매우 적합한 구조라고 볼 수 있습니다.

놀랍게도 O-motif는 내부에 서로 직교하는 3개의 사각 사이클을 가지고 있습니다. 이 3개의 사이클은 모든 결합 상태가 달라 구분이 가능할 때 90도 회전 대칭인 $C_4$ 대칭 구조를 띱니다.

사각 사이클의 네 edge-relative phase가 모두 구분 가능할 경우, $C_4$ 회전 동치로 묶으면 6개의 순환 배열 sector가 남습니다. 이때 거울 반전은 같은 sector라기보다 conjugate, 즉 반물질-like 대응으로 볼 수 있습니다. 따라서 이 6개의 sector는 3개의 conjugate pair로 묶이며, Qaether 이론에서는 이 세 쌍을 RGB-like color sector의 기하학적 원형으로 해석합니다.

Qaether 이론에서는 이 세 종류의 color-like sector를 O-motif 내부의 세 직교 사각 채널에 배치합니다. 마치 양자색역학(QCD)의 세 색전하인 Red, Green, Blue 구조와 비슷한 기하학적 대응을 만드는 것입니다. 그리고 이 세 사각 채널이 직교적으로 결합하면 정팔면체의 테두리 구조에 해당하는 O-motif가 만들어집니다.

기하학적으로는 직교 좌표를 구현하고, 각 사각 사이클을 quark-like channel처럼 처리하며, 이들을 결합해 baryon-like 구조인 O-motif를 시뮬레이션하는 것입니다.

반면 lepton-like sector는 세 개의 독립적인 RGB-like 사각 채널을 모두 구성하지 못하는 축퇴된 사각 패턴으로 시뮬레이션할 수 있습니다. 이 경우 baryon-like O-motif와는 다른 내부 자유도를 가지며, 색전하를 갖지 않는 입자-like 구조의 후보로 해석할 수 있습니다.

 

4. 전하와 스핀의 기하학적 복원

Qaether 이론은 전하와 스핀이라는 추상적인 물리량을 외부에서 부여된 독립적인 양으로 먼저 넣지 않고, O-motif 내부의 사각 채널 구조에서 복원하려고 합니다.

중요한 점은 Qaether 이론에서 edge의 위상차가 독립적인 link variable이 아니라는 것입니다. 각 edge phase는 두 vertex, 즉 두 Qaether의 쿼터니언 상태로부터 유도됩니다.

따라서 닫힌 사이클을 한 바퀴 돌았을 때의 전체 holonomy는 기본적으로 평탄합니다.

이 말은 Qaether 이론의 기본층에서는 격자 게이지 이론처럼 Wilson loop flux를 곧바로 전하나 스핀으로 해석할 수 없다는 뜻입니다. 하지만 전체 holonomy가 1이라고 해서 내부 순환 구조까지 사라지는 것은 아닙니다. 닫힌 사각 사이클 안에서 네 개의 edge-relative phase가 어떤 순서로 배열되고, 그 배열이 어떤 방향으로 한 바퀴 감기는지에 대한 winding 구조는 여전히 남습니다.

Qaether 이론에서는 바로 이 winding number를 스핀의 원천으로 봅니다.

하나의 O-motif에는 서로 직교하는 세 개의 사각 사이클이 존재하며, 각 사각 채널에 대해 내부 위상 순환의 winding number가 정의됩니다. 따라서 Qaether 이론에서 스핀은 먼저 벡터가 아니라 winding number입니다. 다만 각 사각 채널은 자기 고유의 법선축을 가지므로, 이 winding number는 공간적으로 읽힐 때 축벡터적 성질을 갖습니다.

여기서 중요한 것은 스핀의 근본 정의가 벡터가 아니라 winding number라는 점입니다. 다만 이 winding number가 O-motif의 세 직교 사각 채널 위에 놓이면, 각 채널의 법선축 때문에 외부에서는 축벡터적 성질을 가진 것처럼 읽힙니다.

다음으로 전하는 같은 winding 구조를 다른 방식으로 읽은 양으로 정의할 수 있습니다. 스핀의 공간적 표현은 각 사각 채널의 winding을 그 채널의 법선축과 함께 읽은 방향성 있는 양입니다. 반면 전하는 방향축을 지우고, O-motif 전체에서 상쇄되지 않고 남는 winding의 총량만 읽은 스칼라 양입니다.

즉, 전하는 처음부터 외부에서 부여된 독립적인 U(1) charge로 넣는 것이 아니라, 우선 O-motif 내부 세 사각 채널의 spin-winding이 서로 상쇄되지 않고 남긴 스칼라 잉여량으로 정의됩니다. 이후 이 스칼라 잉여량의 장거리 상호작용이 U(1)-like gauge field로 coarse-graining될 수 있는지가 다음 과제가 됩니다.

 

5. 시간의 창발: 미시적 맥박에서 거시적 화살로

마지막으로 Qaether 이론은 시간을 독립적인 배경 변수로 먼저 가정하지 않습니다. 시간은 우주 바깥에서 미리 흐르는 무대가 아니라, Qaether 격자 위에서 허용 가능한 국소 상태 갱신이 실제로 일어난 순서와 그 누적에서 창발한다고 봅니다.

Qaether의 각 vertex는 쿼터니언 상태를 가지며, edge의 상대 위상은 두 vertex 상태의 차이로부터 유도됩니다. 따라서 Qaether 이론에서 시간은 독립적인 link variable이 외부 시간을 따라 전파되는 과정이 아닙니다. 오히려 인접한 vertex 상태들이 인과성 제약을 만족하면서 갱신될 때, 그 결과로 edge-relative phase pattern이 바뀌고, 이 변화가 닫힌 cycle 위에서 하나의 순환 사건으로 기록됩니다.

이때 닫힌 cycle 위에서 하나의 완결된 순환 사건으로 기록되는 최소 단위를 local tick이라고 부릅니다. 한 edge-step 수준의 부분 갱신은 sub-tick으로 볼 수 있지만, Qaether 이론에서 물리적으로 안정하게 기록되는 시간 단위는 cycle이 닫힌 뒤의 full local tick입니다.

사각 사이클의 경우 내부 상태는 네 단계의 순환 구조를 가집니다. 따라서 한 edge-step의 갱신을 sub-tick으로 볼 수 있고, 네 번의 sub-tick이 모여 사각 채널이 한 바퀴 닫히면 하나의 full square tick이 됩니다. 이 full square tick은 사각 채널의 winding event와 대응됩니다.

삼각 사이클의 경우에는 세 단계의 순환 구조를 가지므로, 세 번의 sub-tick이 모여 하나의 full triangle tick을 이룹니다.

이 둘의 역할은 서로 다릅니다. 삼각 사이클의 tick은 주로 배경 격자의 인과적·기하학적 갱신을 나타내는 clock-like 단위입니다. 반면 사각 사이클의 tick은 O-motif 내부의 winding 구조와 직접 연결되므로, particle-like 구조의 내부 clock으로 작동할 수 있습니다.

다만 삼각 사이클과 사각 사이클은 서로 edge를 공유할 수 있습니다. 따라서 삼각 tick 구조와 사각 tick 구조는 같은 edge-relative phase 위에서 동시에 모순 없이 읽혀야 합니다. 이 정합성을 만족시키기 위해 Qaether 이론에서는 허용 가능한 위상차가 아무 연속값이나 가질 수 있는 것이 아니라, 삼각 순환과 사각 순환을 동시에 수용할 수 있는 공통 위상 격자 위에 놓인다고 볼 수 있습니다.

즉, 위상차 양자화는 스핀이나 전하를 억지로 양자화하기 위한 장치가 아니라, 서로 다른 cycle clock들이 하나의 edge를 공유할 때 생기는 정합성 조건입니다.

특히 하나의 O-motif에는 서로 직교하는 세 개의 사각 채널이 있습니다. 각 사각 채널은 자기만의 winding 방향을 가질 수 있으며, 이 winding event들이 누적되면서 O-motif 내부의 local proper-time-like count가 정의됩니다.

즉, O-motif가 내부적으로 몇 번의 안정한 winding event를 경험했는지가 그 particle-like 구조의 고유시간-like 양이 됩니다. 이때 고유시간-like라는 표현은 상대성이론의 고유시간을 그대로 얻었다는 뜻이 아니라, 입자-like 구조가 자기 내부에서 세는 사건 수가 내부 clock처럼 작동한다는 뜻입니다.

또한 사각 채널의 순환 방향은 chirality-like label을 제공합니다. 시계방향과 반시계방향의 winding은 서로 다른 내부 방향성을 가지며, 해당 채널의 winding 방향이 반전되면 chirality-like 성질도 함께 반전됩니다. 따라서 Qaether 이론에서 chirality는 외부에서 부여된 추상적 성질이 아니라, O-motif 내부 사각 채널의 순환 방향성으로부터 정의됩니다.

그러나 국소 tick만으로 곧바로 거시적 시간이 생기는 것은 아닙니다. 거시적 시간은 수많은 local tick들이 인과성 제약 아래 서로 모순 없이 정렬되고, coarse-graining 되는 과정에서 나타납니다. CDT와 유사하게, 시간 방향을 거스르는 닫힌 causal loop는 허용되지 않으며, 이 제약은 국소 갱신 사건들 사이에 ‘먼저’와 ‘나중’이라는 부분순서를 부여합니다.

수많은 국소 사건들의 부분순서가 거시적으로 정렬되면, 내부 관찰자는 이를 하나의 연속적인 시간 흐름으로 인식합니다.

따라서 Qaether 이론에서 시간은 세 층으로 나뉩니다.

첫째, cycle 내부의 허용 가능한 상태 갱신이 만드는 local tick.

둘째, local tick들 사이의 인과적 부분순서.

셋째, 이 부분순서들이 거시적으로 정렬되어 나타나는 global time과 시간의 화살.

이 관점에서 시간은 우주 바깥에서 미리 주어진 배경 좌표가 아닙니다. 시간은 Qaether 격자가 자기 내부의 기하학적 제약과 인과성 제약을 만족시키며 갱신되는 과정에서 발생하는 사건들의 누적 질서입니다.

 

결론: 하나의 기하학적 시뮬레이션 우주를 향하여

Qaether 이론이 지금 단계에서 주장하는 것은 현대 물리학을 완성했다는 것이 아닙니다. 오히려 그 반대입니다. 이 이론은 아직 불완전하고, 많은 부분이 검증되어야 하며, 기존 물리학의 정교한 수학적 성과들을 그대로 대체할 수 있는 수준도 아닙니다.

다만 Qaether 이론이 제안하는 방향은 분명합니다. 우주의 가장 밑바닥에 연속적인 배경공간을 먼저 깔지 않고, 유한한 단위 공간인 Qaether들의 결합망을 둡니다. 이 결합망은 T-motif와 O-motif라는 기하학적 구조를 만들고, 그 구조가 인과성 제약 아래 갱신되면서 우리가 물질, 중력, 전하, 스핀, 시간이라고 부르는 성질들의 toy-model적 원형을 만들어낸다고 봅니다.

이 관점에서 O-motif는 단순한 결함이 아닙니다. 그것은 배경 격자의 곡률 스트레스를 완화하면서도, 내부에 세 개의 직교 사각 채널을 품은 안정한 particle-like 구조입니다. 이 세 사각 채널의 배열은 color-like sector로 읽히고, 각 채널의 winding number는 spin-like 구조의 원천이 되며, 세 winding이 상쇄되지 않고 남긴 스칼라 잉여량은 charge-like quantity로 해석됩니다. 또한 이 winding event들이 누적되면 O-motif 내부의 proper-time-like clock이 되고, 수많은 local tick들이 인과적으로 정렬되면 거시적 시간의 화살이 나타납니다. 더해서 스핀의 양자화도 설명을 해보고 있습니다.

따라서 Qaether 이론의 핵심은 무언가를 계속 더하는 것이 아닙니다. 전하를 따로 넣고, 스핀을 따로 넣고, 시간을 따로 넣고, 중력을 따로 넣는 대신, 하나의 기하학적 결합망이 가진 내부 제약으로부터 이 모든 성질이 서로 다른 방식으로 읽힐 수 있는지를 묻는 것입니다.

물론 이것은 아직 하나의 가설적 시뮬레이션 프레임입니다. 앞으로 해야 할 일은 분명합니다. 실제로 높은 밀도의 Qaether 격자에서 T-motif와 O-motif가 얼마나 안정적으로 생기는지, O-motif의 세 사각 채널이 장기적으로 유지되는지, winding number가 보존량처럼 작동하는지, 그리고 그 winding imbalance가 전하-like 상호작용으로 coarse-graining될 수 있는지를 실험해야 합니다.

만약 이 단순한 기하학적 규칙들이 충분히 복잡한 거시 세계를 만들어낼 수 있다면, Qaether 이론은 적어도 하나의 시뮬레이션 우주를 만드는 출발점이 될 수 있습니다. 그리고 그 시뮬레이션 우주가 우리가 사는 우주와 조금이라도 닮아 있다면, 그것만으로도 이 시도는 충분히 흥미로운 의미를 가질 것입니다.

결국 Qaether 이론이 던지는 질문은 하나입니다.

우리가 물질, 힘, 시간이라고 부르는 것들이 정말로 처음부터 따로 존재해야만 할까요?

아니면 그것들은 더 깊은 곳에서, 단지 기하학적 제약을 가진 단위 공간들이 서로 맞물리고 갱신되는 과정에서 생겨난 하나의 거대한 패턴일 수도 있을까요?