Qaether 연구일지

0. 목표(Clay YM Mass Gap의 수학적 형태)문제정의: \(G=\mathrm{SU}(N)\) (주로 N=3) 4차원 순수 Yang–Mills에 대해, 격자 자외선 절단 \(a>0\)와 부피 절단 \(\Lambda(질량 갭) 어떤 비상수 게이지-불변 로컬 연산자 O 에 대해 $$\exists\,m>0,\,C(OS 복원 및 동치) OS 복원으로 얻는 물리 힐베르트공간 \(\mathcal H\)과 자가수반 해밀토니안 \(H\ge0\)이 존재하며, 진공 \(\Omega\)가 평행이동 불변·유일이고 에너지-운동량 스펙트럼이 원뿔 내부에 놓인다. 이때 (1)의 \(m>0\)은 \(\mathcal H\)에서의 스펙트럼 갭 $$\operatorname{spec}(H)\cap(0,m)=\varnothing$$..

포논(phonon) 이론은 고체 내 원자들의 집단적인 진동 모드를 양자역학적으로 기술하는 이론입니다.즉, 고체를 구성하는 원자들이 규칙적인 격자(lattice) 위에서 열적·양자적 요동을 할 때, 그 집단 진동을 하나의 입자처럼 다루는 개념이죠. 1. 기본 개념고체 내 원자들은 평형 위치를 중심으로 진동함.이 진동은 파동 형태로 격자를 따라 전파됨.파동을 양자화하면, 진동 에너지의 최소 단위가 포논이라는 준입자(quasi-particle)가 됨.포논은 보손(Bose-Einstein 통계 따름)이며, 광자와 유사하게 파동과 입자 이중성을 가짐. 2. 고전적 출발점격자 진동의 고전 모델원자를 질량 m인 입자, 결합을 스프링 상수 K인 용수철로 모델링.1차원 단원자 체인:$$m \frac{d^2 u_n}{dt..