Qaether 연구일지

1장. 서론1.1 문제 설정유클리드 3공간 $\mathbb R^3$을 유한 종류의 기본 셀들의 복사본들을 face-to-face로 결합한 복합체로 기술하는 문제는 이산기하와 조합위상수학의 고전적 주제이다. 본 논문이 다루는 출발점은 다음과 같은 질문이다."모든 3-cell이 같은 edge length를 갖는 regular tetrahedron일 때, 그러한 셀들만으로 $\mathbb R^3$를 결함 없이 채우는 face-to-face complex가 존재하는가?"이 문제의 기본적인 장애는 regular tetrahedron의 이면각$$\alpha_{\mathrm{tet}}=\arccos(1/3)$$에 있다. 이 값의 정수배는 $2\pi$가 되지 않으므로, 하나의 edge 주위를 regular tetrah..

1. Tiara 구조 개요정사면체 구성4개의 정삼각형 면(trianglet)으로 이루어진 정사면체.세 면의 면심(face center)과 하나의 꼭지점(vertex)이 중심으로 연결된 형태.2. 단위전하 정의링크(link) 전하위상차 \(\Delta\phi_{ij}\)가 존재할 때: 한 링크당 전하 \(q\)위상차 = 0일 때: 전하 0전하 흐름 방향위상(phase)이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 한다.3. 전체 전하 계산 절차Tiara의 전체 전하를 구하려면 각 정삼각형 면전하 Qₗ 을 파악한 뒤 합산한다.면전하 Qₗ 은 그 면을 둘러싼 세개의 링크 전하(각각 \(q\) 또는 0)의 합이다.3.1. 루프 위상차 조건과 링크전하 조건$$\Theta_\ell = \sum_{(ij)\in \ell}\Delta\..