Qaether 연구일지

세 모델은 같은 Qaether 공간 \(K\) 위에 세워져 있지만,핵심 차이는 자유도를 어디에 두느냐와 closure/flatness를 얼마나 강하게 요구하느냐입니다.아주 짧게 말하면:Edge 모델: 가장 일반적입니다. edge에 위상을 직접 놓고, bonded face에서만 closure를 강제할 수도 있습니다.Vertex(U(1)) 모델: vertex에 위상을 놓고 edge phase는 차이 \(d\theta\)로 유도됩니다. 그래서 모든 face와 모든 loop에서 자동으로 flat합니다.Vertex-Quaternion 모델: 구조는 vertex 모델과 비슷하지만 값을 \(Sp(1)\cong SU(2)\)에 두는 비가환 버전입니다. edge transport가 \(u(s)^{-1}u(t)\)로 유도..

1. 연속체 Yang–Mills에서 병렬 수송1.1 공변 도함수와 병렬 수송(무한소)연속체 비가환 게이지 이론에서 공변 도함수는 다음과 같이 정의된다:$$D_\mu = \partial_\mu - ig A_\mu,\qquad A_\mu = A_\mu^a T^a$$이는 장(field)을 한 점에서 인접한 다른 점으로 옮길 때의 기하학적 규칙인 무한소 병렬 수송을 생성한다.즉, $A_\mu$는 단순한 벡터장이 아니라 기하학적 "연결(Connection)"이며, 게이지 변환은 이 연결의 좌표 표현을 바꾸는 재기술에 해당한다.1.2 곡률과 병렬 수송 불일치곡률(Curvature)은 공변 도함수의 교환자로 정의되며, 보통 다음과 같이 쓴다:$$[D_\mu, D_\nu] = -ig F_{\mu\nu}$$여기서 장의 ..