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Qaether 연구일지

쉽게 설명하는 대수위상학의 사슬복합체

1. 사슬(chain)과 경계(boundary)1.1 셀 복합체의 기본 아이디어격자나 다면체를 다룰 때,0–셀 = 점(vertex)1–셀 = 선분(edge)2–셀 = 면(face)3–셀 = 부피(volume)이런 식으로 “조각”을 세는 게 자연스럽다.이 조각들을 정수 계수로 선형 결합한 것이 사슬(chain)이다.예를 들어,\[c = e_1 + e_2 - e_3\]는 세 개의 엣지를 더하거나 빼서 만든 1–사슬.‘–’ 부호는 방향을 바꿨다는 뜻. 참고로 점은 방향이 없고 면의 경우는 경계의 회전방향으로 방향을 결정하고 부피의 경우는 기본 축으로 결정. 1.2 경계 연산자 \( \partial \)각 셀은 자신의 “경계”를 갖죠.선분(edge)의 경계는 두 끝점.\[\partial e = v_\text{e..
기존 이론 2025. 10. 22. 06:21
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