Qaether 연구일지

[문제1]정사각형 플라켓의 네 변에 위상차 (\(a,b,c,d\))가 배정되어 있다고 하자. 다음을 가정한다.1. 위상차는 \((-\pi,\pi]\) 범위에 있고, **최소 단위가 \(\pi/6\)** 로 양자화되어 있다.2. 네 값은 서로 달라 엄밀히 **오름차순** \((a3. 닫힘 조건: \(a+b+c+d\equiv 0\pmod{2\pi}\).이때 가능한 모든 \((a,b,c,d)\)를 구하라.[해답]편의를 위해 \(a=k_1\frac{\pi}{6},,b=k_2\frac{\pi}{6},,c=k_3\frac{\pi}{6},,d=k_4\frac{\pi}{6}\) 로 두고\[k_i\in{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},\quad k_1\]라고 하자. 닫힘 조건 \(a+b+c+d\eq..

FCC 격자에서 링크 위상차의 \(\pi/6\) 양자화 — 완전 증명정리(주장)FCC 최근접(contact) 그래프 \(G=(V,E)\) 위의 위상장 \(\{\phi_i\}_{i\in V}\)와 링크 위상차 \(\Delta\phi_{ij}=\phi_j-\phi_i\in\mathbb R/2\pi\mathbb Z\)에 대해, 아래의 에너지 함수를 갖는 평형(정지점)에서$$ \boxed{\ \Delta\phi_{ij}=m_{ij}\,\frac{\pi}{6}\quad(m_{ij}\in\mathbb Z)\ } $$가 모든 \((i,j)\in E\)에 성립한다. 따라서 잔여 위상 자유도는 \(U(1)\big/\mathbb Z_{12}\simeq C_{12}\)로 축소된다. 0. 설정과 표기정점 \(i\in V\),..