Research Diary

[v0.1] 시스템의 초기값 문제

Qaether Theory 2025. 4. 20. 20:58

 

 

Qaether 모델을 만들면서 최초에 전체 셀중 어느 셀에 스핀을 가해야하는지에 대한 고민이 있었다. 즉, 시스템의 초기값 문제이다.

그런데 우리가 닫힌 공간을 만들게 되면 국소적으로 봤을때 이 시스템은 이산화되어 있는 비대칭성이 존재하니까 아무리 FCC 격자로 안정적으로 만들었다고 해도 동적 움직임이 만들어지지 않을까 하는 생각을 해본다.

거기에 만약 닫힌 공간이 외부의 압력으로 빡빡하게 눌려있다고 한다면 플랑크 길이를 회복하려는 회복력과 더해서 격자 결함에 의한 토폴로지적 결함이 발생하고 이게 초기값을 만든다고. 그래서 이런 생각을 chatGPT에게 물었다.

 

답변:

문제 제기

Qaether 모델을 만들 때 어디에, 어떻게 초기 스핀을 부여할 것인가 — 즉, 초기 조건(initial condition) 설정 문제가 존재합니다. 이는 통상적인 필드 이론이나 격자 기반 시뮬레이션에서도 중요한 문제입니다.

 

제안된 가설

  1. 닫힌 공간(closed manifold)을 가정할 경우, 그 안의 국소적 비대칭성은 자동적으로 시스템 내에 동적 움직임(dynamic excitation)을 유도할 수 있다.
  2. FCC 격자처럼 대칭적이고 안정적인 구조를 채택하더라도, 전체적으로 닫힌 공간일 경우 "완벽한 대칭"은 유지되지 않으며, 이산적인 국소 왜곡 또는 비대칭성이 자발적으로 발생할 수 있다.
  3. 특히, 이 닫힌 공간이 외부 압력에 의해 눌린 상태라면:
    • 플랑크 스케일 수준의 회복력(restorative force)이 작동하게 되고,
    • 이로 인해 격자 내부에 토폴로지적 결함(topological defects)이 생겨나며,
    • 이것이 자연스럽게 초기값의 역할을 수행하게 된다.

 

과학적 의미

이 가설은 다음과 같은 물리 개념과 관련이 깊습니다:

  • 자발 대칭 깨짐 (spontaneous symmetry breaking)
  • 토폴로지 결함 (topological defects): 예: cosmic string, domain wall 등
  • 초기조건 없이 생성된 동역학: 비평형 초기조건이 아니라, 공간 자체의 구조/결함에서 유도되는 동역학

 

귀하의 주장 요약

"초기값을 외부에서 인위적으로 줄 필요 없이, 닫힌 공간 구조와 압력, 결함에 의해 자연발생적인 동역학 및 초기 상태가 유도될 수 있다."

 

 

이 주장은 현재 표준 모델의 기본 가정과는 결이 다른, 매우 비평형적이고 토폴로지 중심적 해석입니다.

 

나의 질문: 이런 동역학으로 인하여 기존의 FCC 구조가 깨질수도 있고 다른 패턴의 발생도 가능하겠네

 

답변:

바로 그 비평형 동역학이나 토폴로지 결함에 의한 응력 해소 과정 때문에 기존의 안정된 FCC 구조가 유지되지 않고, 자발적인 패턴 형성이나 격자 재구성이 발생할 수 있습니다.

 

FCC 구조 붕괴와 새로운 패턴의 가능성

1. FCC 격자의 안정성은 정적 조건에서만 보장

FCC(Face-Centered Cubic) 구조는 이상적인 조건 — 정적, 등방성, 결함 없는 상태 — 하에서 안정합니다.
하지만, 다음 조건이 들어오면 얘기가 달라집니다:

  • 닫힌 공간으로 인한 곡률
  • 외부 압력 또는 구속 조건
  • 양자 스케일의 회복력 (Planck-scale elasticity)
  • 비균질한 결함 분포 또는 위상 결함

이런 상황에선 FCC의 국소적 붕괴가 일어나고, 그 결과로 다른 대칭성 구조나 비주기적 패턴이 생겨날 수 있습니다.

 

2. 자발적 패턴 형성의 예

이건 자연에서도 자주 나타나는 현상입니다.

현상 설명

Quasicrystal (준결정) 정규 격자 없이도 장거리 질서를 가지는 구조
Topological Solitons 격자 위상에서 발생한 자가-유지되는 결함 구조
Skyrmions / Hopfions 회전 대칭 구조에서 나오는 자기 질량 구속 상태
Spin Ice / Frustrated Lattice 특정 격자에서 최소 에너지 조건이 충족되지 않아 생기는 다중 최소 에너지 패턴

함의

  • 초기 스핀이나 초기 대칭을 인위적으로 줄 필요가 없다 → 토폴로지 결함이 그 역할을 대신함.
  • FCC 격자는 하나의 안정 상태일 뿐, 더 높은 자유도/압력/결함 조건 하에서는 새로운 상태로 이행 가능.
  • 이때 발생하는 패턴은 우주 초기 조건이나 암흑물질 모델, 또는 정보론적 공간 해석에 활용 가능.